Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Д/з Гениите перавенство методом интервалов: 4 a). (x+2)(x-5)>0 5) (x-2)(x-5)(x-12)>0
Ответ:
Привет, давай решим эти неравенства методом интервалов. Это очень интересный и полезный метод!
а) \[(x+8)(x-5) > 0\]
Сначала найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:
\[x+8 = 0 \Rightarrow x = -8\]
\[x-5 = 0 \Rightarrow x = 5\]
Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:
----------(-8)++++++++++(5)-----------
- + +
Выбираем интервалы, где выражение больше нуля:
\[x < -8\] или \[x > 5\]
Ответ: \[(-\infty; -8) \cup (5; +\infty)\]
б) \[(x-2)(x-5)(x-12) > 0\]
Найдем нули функции:
\[x-2 = 0 \Rightarrow x = 2\]
\[x-5 = 0 \Rightarrow x = 5\]
\[x-12 = 0 \Rightarrow x = 12\]
Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:
----------(2)++++++++++(5)----------(12)++++++++++++
- + - +
Выбираем интервалы, где выражение больше нуля:
\[2 < x < 5\] или \[x > 12\]
Ответ: \[(2; 5) \cup (12; +\infty)\]
