ДЗ Геометрия 7 клас... Решить задачи: № 1 K KPNM NKP-120° ZN, ZM-? N S № 3 T № 2, 3 R 30 № 2 AC BK ZA, ZABC-? C B A 60° M K TF || RP ZRPF, ZSFT-? F P № 4 C D/E 3 2 1 B A CE BA ∠3-130° ∠ACD-?

Решим представленные задачи по геометрии.

№ 1

Дано: $$KP \parallel NM$$, $$\angle NKP = 120^\circ$$.

Найти: $$\angle N$$, $$\angle M$$.

Решение:

1. $$\angle NKP$$ и $$\angle N$$ - смежные углы, поэтому $$\angle N + \angle NKP = 180^\circ$$. Отсюда $$\angle N = 180^\circ - \angle NKP = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$.
2. Рассмотрим треугольник KNM. Сумма углов треугольника равна 180°. Из рисунка видно, что $$\angle K = 90^\circ$$. Следовательно, $$\angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ$$. Отсюда $$\angle M = 180^\circ - \angle N - \angle K = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$.

Ответ: $$\angle N = 60^\circ$$, $$\angle M = 30^\circ$$.

№ 2

Дано: $$AC \parallel BK$$, $$\angle B = 60^\circ$$.

Найти: $$\angle A$$, $$\angle ABC$$

Решение:

1. $$\angle A$$ и $$\angle B$$ - соответственные углы при параллельных прямых $$AC$$ и $$BK$$ и секущей $$AB$$, поэтому $$\angle A = \angle B = 60^\circ$$.
2. Треугольник ABC - прямоугольный, так как $$\angle C = 90^\circ$$. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, $$\angle ABC + \angle A + \angle C = 180^\circ$$. Отсюда $$\angle ABC = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$.

Ответ: $$\angle A = 60^\circ$$, $$\angle ABC = 30^\circ$$.

№ 3

Дано: $$TF \parallel RP$$, $$\angle TRF = 30^\circ$$.

Найти: $$\angle RPF, \angle SFT$$

Решение:

1. $$\angle TRF$$ и $$\angle RPF$$ - накрест лежащие углы при параллельных прямых $$TF$$ и $$RP$$ и секущей $$FR$$, поэтому $$\angle RPF = \angle TRF = 30^\circ$$.
2. $$\angle SFT$$ и $$\angle TRF$$ - соответственные углы при параллельных прямых $$TF$$ и $$RP$$ и секущей $$ST$$, поэтому $$\angle SFT = \angle TRF = 30^\circ$$.

Ответ: $$\angle RPF = 30^\circ$$, $$\angle SFT = 30^\circ$$.

№ 4

Дано: $$CE \parallel BA$$, $$\angle 3 = 130^\circ$$.

Найти: $$\angle ACD$$

Решение:

1. $$\angle 3$$ и $$\angle ADE$$ - смежные углы, поэтому $$\angle 3 + \angle ADE = 180^\circ$$. Отсюда $$\angle ADE = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$.
2. $$\angle ADE$$ и $$\angle 2$$ - соответственные углы при параллельных прямых $$CE$$ и $$BA$$ и секущей $$AD$$, поэтому $$\angle 2 = \angle ADE = 50^\circ$$.
3. $$\angle 1$$ и $$\angle BAC$$ - внутренние односторонние углы при параллельных прямых $$CE$$ и $$BA$$ и секущей $$AB$$, поэтому $$\angle 1 + \angle BAC = 180^\circ$$. Но так как треугольник ABC равнобедренный, то $$\angle 1 = \angle 2 = 50^\circ$$. Следовательно, $$\angle BAC = \angle BCA = 50^\circ$$.
4. $$\angle ACD + \angle BCA = 180^\circ$$, откуда $$\angle ACD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$.

Ответ: $$\angle ACD = 130^\circ$$.