Д.З Графики движения 3 1 На рисунке представлен график зависимости скорости бегуна от времени движения. Какой путь пробежал бегун за первые 10 с своего движения? 2 На графике представлена зависимость координаты двух тел от времени движения. Какой путь проехало второе тело до встречи с первым телом? 3 На графике представлена зависимость координаты двух тел от времени движения. С какой скоростью двигалось второе тело? 4 Маша гуляет со своими друзьями по прямой аллее в парке, периодически останавливаясь, чтобы полюбоваться цветочными клумбами. На графике показана зависимость координаты х Маши от времени t. С какой максимальной по модулю скоростью она двигалась во время прогулки? Ответ выразите в километрах в час. 5 Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 60 км/ч, а вторую со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

1. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени. Чтобы найти путь, нужно вычислить площадь под графиком скорости за первые 10 секунд. На графике видно, что скорость постоянна и равна 4 м/с в течение первых 10 секунд. Таким образом, путь равен $$S = v \cdot t = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} = 40 \text{ м}$$. Ответ: 40 метров. 2. На графике представлена зависимость координаты от времени. Встреча произойдет в точке пересечения графиков. По графику видно, что встреча произошла во время $$t = 4$$ с. Определим путь, который проехало второе тело к этому моменту. Начальная координата второго тела $$x_0 = 0$$, конечная координата $$x = 20$$ м. Путь равен изменению координаты: $$S = x - x_0 = 20 \text{ м} - 0 \text{ м} = 20 \text{ м}$$. Ответ: 20 метров. 3. На графике представлена зависимость координаты от времени. Скорость можно определить по наклону графика. Для второго тела график является прямой линией, поэтому скорость постоянна. Возьмем две точки на графике второго тела: $$(0, 0)$$ и $$(4, 20)$$. Тогда скорость равна: $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{20 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{20}{4} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$. Ответ: 5 м/с. 4. На графике зависимости координаты $$x$$ от времени $$t$$ максимальная по модулю скорость соответствует наибольшему наклону графика. Судя по графику, наибольший наклон наблюдается на участке от 20 минут до 30 минут. На этом участке координата изменяется от 500 км до 750 км. Модуль скорости: $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{750 \text{ км} - 500 \text{ км}}{30 \text{ мин} - 20 \text{ мин}} = \frac{250 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 25 \frac{\text{км}}{\text{мин}}$$. Переведем в км/ч: $$v = 25 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 1500 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$. Ответ: 1500 км/ч. 5. Пусть всё время движения равно $$2t$$. Тогда первую половину времени $$t$$ автомобиль двигался со скоростью $$v_1 = 60$$ км/ч, а вторую половину времени $$t$$ со скоростью $$v_2 = 40$$ км/ч. Средняя скорость определяется как отношение всего пути ко всему времени движения: $$v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общий}}}$$. Общий путь равен: $$S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 60t + 40t = 100t$$. Общее время: $$t_{\text{общий}} = 2t$$. Тогда средняя скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{100t}{2t} = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$. Ответ: 50 км/ч.