Д/З МАТЕМАТИКА 20.01 • Выполнить действия и) $$1 \frac{5}{12} - \frac{9}{10}$$; н) $$10 \frac{1}{2} - 4 \frac{9}{14}$$; к) $$6 \frac{3}{10} - \frac{11}{15}$$; о) $$7 \frac{4}{7} - 5 \frac{7}{9}$$; л) $$5 \frac{7}{8} - \frac{9}{10}$$; п) $$2 \frac{3}{10} - 1 \frac{11}{15}$$; м) $$7 \frac{5}{12} - 3 \frac{2}{9}$$; р) $$5 \frac{3}{8} - 3 \frac{5}{6}$$.

Выполним действия:

1. и) $$1 \frac{5}{12} - \frac{9}{10}$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 10 будет 60.

$$\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60}$$ $$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{85}{60} - \frac{54}{60} = \frac{85 - 54}{60} = \frac{31}{60}$$

Сократить дробь нельзя.

Ответ: $$\frac{31}{60}$$

2. н) $$10 \frac{1}{2} - 4 \frac{9}{14}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$10 \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$$ $$4 \frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{65}{14}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 14 будет 14.

$$\frac{21}{2} = \frac{21 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{147}{14}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{147}{14} - \frac{65}{14} = \frac{147 - 65}{14} = \frac{82}{14}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{82}{14} = \frac{41}{7}$$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$\frac{41}{7} = 5 \frac{6}{7}$$

Ответ: $$5 \frac{6}{7}$$

3. к) $$6 \frac{3}{10} - \frac{11}{15}$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$6 \frac{3}{10} = \frac{6 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{63}{10}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30.

$$\frac{63}{10} = \frac{63 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{189}{30}$$ $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{189}{30} - \frac{22}{30} = \frac{189 - 22}{30} = \frac{167}{30}$$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$\frac{167}{30} = 5 \frac{17}{30}$$

Ответ: $$5 \frac{17}{30}$$

4. о) $$7 \frac{4}{7} - 5 \frac{7}{9}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$7 \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{53}{7}$$ $$5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 будет 63.

$$\frac{53}{7} = \frac{53 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{477}{63}$$ $$\frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{364}{63}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{477}{63} - \frac{364}{63} = \frac{477 - 364}{63} = \frac{113}{63}$$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$\frac{113}{63} = 1 \frac{50}{63}$$

Ответ: $$1 \frac{50}{63}$$

5. л) $$5 \frac{7}{8} - \frac{9}{10}$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$5 \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 будет 40.

$$\frac{47}{8} = \frac{47 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{235}{40}$$ $$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{36}{40}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{235}{40} - \frac{36}{40} = \frac{235 - 36}{40} = \frac{199}{40}$$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$\frac{199}{40} = 4 \frac{39}{40}$$

Ответ: $$4 \frac{39}{40}$$

6. п) $$2 \frac{3}{10} - 1 \frac{11}{15}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$2 \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$$ $$1 \frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{26}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30.

$$\frac{23}{10} = \frac{23 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{69}{30}$$ $$\frac{26}{15} = \frac{26 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{52}{30}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{69}{30} - \frac{52}{30} = \frac{69 - 52}{30} = \frac{17}{30}$$

Сократить дробь нельзя.

Ответ: $$\frac{17}{30}$$

7. м) $$7 \frac{5}{12} - 3 \frac{2}{9}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$7 \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{89}{12}$$ $$3 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 будет 36.

$$\frac{89}{12} = \frac{89 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{267}{36}$$ $$\frac{29}{9} = \frac{29 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{116}{36}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{267}{36} - \frac{116}{36} = \frac{267 - 116}{36} = \frac{151}{36}$$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$\frac{151}{36} = 4 \frac{7}{36}$$

Ответ: $$4 \frac{7}{36}$$

8. р) $$5 \frac{3}{8} - 3 \frac{5}{6}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}$$ $$3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 будет 24.

$$\frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24}$$ $$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{92}{24}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{129}{24} - \frac{92}{24} = \frac{129 - 92}{24} = \frac{37}{24}$$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$$\frac{37}{24} = 1 \frac{13}{24}$$

Ответ: $$1 \frac{13}{24}$$