Дз на 14.02.25

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем домашнее задание, которое вы получили на 14.02.25. Давайте решим каждое задание шаг за шагом. **1. Преобразуйте в многочлен:** а) ((2x-1)^2) *Решение:* ((2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1) *Ответ:* (4x^2 - 4x + 1) б) ((3a+c)^2) *Решение:* ((3a+c)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(c) + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2) *Ответ:* (9a^2 + 6ac + c^2) в) ((y-5)(y+5)) *Решение:* ((y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25) *Ответ:* (y^2 - 25) г) ((4b+5c)(4b-5c)) *Решение:* ((4b+5c)(4b-5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2) *Ответ:* (16b^2 - 25c^2) **2. Упростите выражение ((x+y)(x-y)-(x^2+3y^2)).** *Решение:* ((x+y)(x-y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2) *Ответ:* (-4y^2) **3. Разложите на множители:** а) (16y^2 - 0,25) *Решение:* (16y^2 - 0,25 = (4y)^2 - (0,5)^2 = (4y - 0,5)(4y + 0,5)) *Ответ:* ((4y - 0,5)(4y + 0,5)) б) (a^2 + 10ab + 25b^2) *Решение:* (a^2 + 10ab + 25b^2 = a^2 + 2(a)(5b) + (5b)^2 = (a + 5b)^2) *Ответ:* ((a + 5b)^2) **4. Решите уравнение ((5-x)^2 - x(2,5+x) = 0).** *Решение:* ((5-x)^2 - x(2,5+x) = 0) (25 - 10x + x^2 - 2,5x - x^2 = 0) (25 - 12,5x = 0) (12,5x = 25) (x = \frac{25}{12,5} = 2) *Ответ:* (x = 2) **5. Выполните действия:** а) ((2a-b^2)(2a+b^2)) *Решение:* ((2a-b^2)(2a+b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4) *Ответ:* (4a^2 - b^4) б) ((x - 6x^3)^2) *Решение:* ((x - 6x^3)^2 = x^2 - 2(x)(6x^3) + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6) *Ответ:* (x^2 - 12x^4 + 36x^6) в) ((y+b)^2(y-b)^2) *Решение:* ((y+b)^2(y-b)^2 = [(y+b)(y-b)]^2 = (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4) *Ответ:* (y^4 - 2y^2b^2 + b^4) **6. Разложите на множители:** а) (\frac{1}{81}a^2 - 0,09c^4) *Решение:* (\frac{1}{81}a^2 - 0,09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0,3c^2)^2 = (\frac{1}{9}a - 0,3c^2)(\frac{1}{9}a + 0,3c^2)) *Ответ:* ((\frac{1}{9}a - 0,3c^2)(\frac{1}{9}a + 0,3c^2)) б) ((b+8)^2 - 4b^2) *Решение:* ((b+8)^2 - 4b^2 = (b+8)^2 - (2b)^2 = (b+8 - 2b)(b+8 + 2b) = (8-b)(3b+8)) *Ответ:* ((8-b)(3b+8)) в) (a^9 - b^3) *Решение:* (a^9 - b^3 = (a^3)^3 - b^3 = (a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)) *Ответ:* ((a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)) Надеюсь, теперь все понятно. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!