ДЗ на 19.05 3 стр._10834353...

Решение:

Задание представляет собой сложное арифметическое выражение с дробями. Выполним его по действиям, соблюдая порядок операций (скобки, умножение/деление, сложение/вычитание).

Первая часть выражения:

\( \left( 8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} \right) : 3\frac{1}{2} = \left( \frac{33}{4} - \frac{3}{8} \right) : \frac{7}{2} = \left( \frac{66}{8} - \frac{3}{8} \right) : \frac{7}{2} = \frac{63}{8} : \frac{7}{2} = \frac{63}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{9}{4} \)

Вторая часть выражения (числитель и знаменатель дроби):

Числитель: \( 5 - 4\frac{2}{5} = 5 - \frac{22}{5} = \frac{25}{5} - \frac{22}{5} = \frac{3}{5} \)

Подставим значения в дробь:

\( \frac{3}{4} - \frac{7}{12} \quad \frac{9}{10} - \frac{7}{8} \quad 2 + \frac{2}{5} \)
\(
ule{100px}{0.5px} \quad
ule{100px}{0.5px} \quad
ule{100px}{0.5px} \)
\( \frac{3}{5} - \frac{3}{10} \quad \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \quad \frac{3}{4} + \frac{3}{7} \)

Вычислим каждую дробь отдельно:

1. \( \frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} = \frac{\frac{9-7}{12}}{\frac{6-3}{10}} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{3}{10}} = \frac{1}{6} : \frac{3}{10} = \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \)

2. \( \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} = \frac{\frac{36-35}{40}}{\frac{21-20}{24}} = \frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{40} \cdot 24 = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \)

3. \( 2 + \frac{2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5} \) и \( \frac{3}{4} + \frac{3}{7} = \frac{21+12}{28} = \frac{33}{28} \). Дробь \( \frac{2 + 2/5}{3/4 + 3/7} \) равна \( \frac{12/5}{33/28} = \frac{12}{5} \cdot \frac{28}{33} = \frac{4}{5} \cdot \frac{28}{11} = \frac{112}{55} \)

Значит, вся средняя часть выражения равна: \( \frac{5}{9} \cdot 10 + \frac{3}{5} \cdot 1\frac{3}{5} + \frac{112}{55} \cdot \left( 2 \frac{1}{8} : 3\frac{1}{8} \right) \)

\( \frac{5}{9} \cdot 10 = \frac{50}{9} \)

\( \frac{3}{5} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{24}{25} \)

\( 2\frac{1}{8} : 3\frac{1}{8} = \frac{17}{8} : \frac{25}{8} = \frac{17}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{17}{25} \)

\( \frac{112}{55} \cdot \frac{17}{25} = \frac{1904}{1375} \)

Суммируем полученные части:

\( \frac{50}{9} + \frac{24}{25} + \frac{1904}{1375} = \frac{50}{9} + \frac{24}{25} + \frac{1904}{55 \cdot 25} \)

Приведём к общему знаменателю 1375*9 = 12375:

\( \frac{50 \cdot 1375}{12375} + \frac{24 \cdot 55 \cdot 9}{12375} + \frac{1904 \cdot 9}{12375} \)

\( \frac{68750}{12375} + \frac{11880}{12375} + \frac{17136}{12375} = \frac{97766}{12375} \)

Теперь добавим первую часть выражения:

\( \frac{9}{4} + \frac{97766}{12375} \)

Общий знаменатель: \( 4 \cdot 12375 = 49500 \)

\( \frac{9 \cdot 12375}{49500} + \frac{97766 \cdot 4}{49500} = \frac{111375 + 391064}{49500} = \frac{502439}{49500} \)

Третья часть выражения:

\( \left( (2 - 1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8} \right) \)

\( 2 - 1\frac{3}{8} = 2 - \frac{11}{8} = \frac{16-11}{8} = \frac{5}{8} \)

\( \frac{5}{8} : 3\frac{1}{8} = \frac{5}{8} : \frac{25}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \)

Итоговое выражение:

\( \frac{9}{4} : \left( \frac{5}{9} \cdot 10 + \frac{24}{25} \cdot \frac{17}{25} : \frac{1}{5} \right) \)

\( \frac{5}{9} \cdot 10 = \frac{50}{9} \)

\( \frac{24}{25} \cdot \frac{17}{25} : \frac{1}{5} = \frac{408}{625} : \frac{1}{5} = \frac{408}{625} \cdot 5 = \frac{408}{125} \)

\( \frac{50}{9} + \frac{408}{125} = \frac{50 \cdot 125 + 408 \cdot 9}{9 \cdot 125} = \frac{6250 + 3672}{1125} = \frac{9922}{1125} \)

\( \frac{9}{4} : \frac{9922}{1125} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1125}{9922} = \frac{10125}{39688} \)

Пересчитаем с учетом порядка операций:

\( \left( 8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} \right) : 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} \)

\( \left( 5 - 4\frac{2}{5} \right) \cdot 10 = \left( \frac{3}{5} \right) \cdot 10 = 6 \)

\( \left( 3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} \right) \cdot 1\frac{3}{5} = \left( \frac{25}{8} - \frac{15}{8} \right) \cdot \frac{8}{5} = \frac{10}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

\( \left( 2 - 1\frac{3}{8} \right) : 3\frac{1}{8} = \left( \frac{5}{8} \right) : \frac{25}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{1}{5} \)

Теперь подставим эти значения в основное выражение:

\( \frac{9}{4} : \left( 6 + 2 \right) \cdot \frac{1}{5} \)

\( \frac{9}{4} : 8 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{160} \)

Похоже, что средняя часть с дробями является отдельным элементом, а не частью операторов умножения/деления.

\( \left( 8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} \right) : 3\frac{1}{2} : \left( \left( 5 - 4\frac{2}{5} \right) \cdot 10 + \left( 3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} \right) \cdot 1\frac{3}{5} : \left( (2 - 1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8} \right) \right) \)

\( \left( 8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} \right) : 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} \)

\( \left( 5 - 4\frac{2}{5} \right) \cdot 10 = \left( \frac{3}{5} \right) \cdot 10 = 6 \)

\( \left( 3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} \right) \cdot 1\frac{3}{5} = \left( \frac{10}{8} \right) \cdot \frac{8}{5} = 2 \)

\( \left( 2 - 1\frac{3}{8} \right) : 3\frac{1}{8} = \frac{1}{5} \)

\( \frac{9}{4} : \left( 6 + 2 : \frac{1}{5} \right) \)

\( 2 : \frac{1}{5} = 2 \cdot 5 = 10 \)

\( \frac{9}{4} : \left( 6 + 10 \right) = \frac{9}{4} : 16 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{16} = \frac{9}{64} \)

Теперь рассмотрим средние дроби:

\( \frac{3/4 - 7/12}{3/5 - 3/10} = \frac{1/6}{3/10} = 5/9 \)

\( \frac{9/10 - 7/8}{7/8 - 5/6} = \frac{1/40}{1/24} = 3/5 \)

\( (2 + 2/5) / (3/4 + 3/7) = (12/5) / (33/28) = 112/55 \)

В исходном выражении есть два варианта записи:

Вариант 1: \( \left(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}\right):3\frac{1}{2} : \left(\, \left(5-4\frac{2}{5}\right)\cdot10 + \left(3\frac{1}{8}-1\frac{7}{8}\right)\cdot1\frac{3}{5} : \left((2-1\frac{3}{8}):3\frac{1}{8}\right) \,\right) \)

\( \frac{9}{4} : (6 + 2 : \frac{1}{5}) = \frac{9}{4} : (6+10) = \frac{9}{4} : 16 = \frac{9}{64} \)

Вариант 2: \( \left(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}\right):3\frac{1}{2} : \left( \frac{3/4 - 7/12}{3/5 - 3/10} \right) \cdot 10 + \left( \frac{9/10 - 7/8}{7/8 - 5/6} \right) \cdot 1\frac{3}{5} : \left( \frac{2+2/5}{3/4+3/7} \right) \)

\( \frac{9}{4} : \frac{5}{9} \cdot 10 + \frac{3}{5} \cdot 1\frac{3}{5} : \frac{112}{55} \)

\( \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{5} \cdot 10 + \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{5} : \frac{112}{55} \)

\( \frac{81}{20} \cdot 10 + \frac{24}{25} : \frac{112}{55} \)

\( \frac{81}{2} + \frac{24}{25} \cdot \frac{55}{112} \)

\( \frac{81}{2} + \frac{24 \cdot 55}{25 \cdot 112} = \frac{81}{2} + \frac{6 \cdot 11}{5 \cdot 28} = \frac{81}{2} + \frac{66}{140} = \frac{81}{2} + \frac{33}{70} \)

\( \frac{81 \cdot 35 + 33 \cdot 1}{70} = \frac{2835 + 33}{70} = \frac{2868}{70} = \frac{1434}{35} \)

Учитывая структуру задания, скорее всего, средние дроби не участвуют в основном выражении, а являются отдельными задачами.

Пересматриваем основное выражение, предполагая, что знаки между дробями и числами соответствуют порядку операций:

\( \left(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}\right):3\frac{1}{2} : \left( \left(5-4\frac{2}{5}\right)\cdot10 + \left(3\frac{1}{8}-1\frac{7}{8}\right)\cdot1\frac{3}{5} : \left((2-1\frac{3}{8}):3\frac{1}{8}\right) \right) \)

\( \frac{9}{4} : \left( \frac{3}{5}\cdot10 + \frac{10}{8}\cdot\frac{8}{5} : \frac{5}{8}:\frac{25}{8} \right) \)

\( \frac{9}{4} : \left( 6 + 2 : \frac{1}{5} \right) = \frac{9}{4} : (6 + 10) = \frac{9}{4} : 16 = \frac{9}{64} \)

Ответ: \( \frac{9}{64} \).