Контрольные задания > 31.03 ДЗ 1. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 135°, a CD=29. 2. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН-3, АС=27. 3. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К И Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=16, а сторона ВС в 1,6 раза меньше стороны АВ. 4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN=22, АС=55, NC=36. 5. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=11, CK=20.
Вопрос:

31.03 ДЗ 1. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30° и 135°, a CD=29. 2. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН-3, АС=27. 3. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К И Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=16, а сторона ВС в 1,6 раза меньше стороны АВ. 4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно. Найдите BN, если MN=22, АС=55, NC=36. 5. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=11, CK=20.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя известные теоремы и свойства фигур.

Задача 1

  • Углы ABC и BCD в трапеции ABCD равны 30° и 135° соответственно, CD = 29.
  • Необходимо найти боковую сторону AB.
Показать решение
  • Проведем высоту CE к прямой AB.
  • Угол BCE равен 180° - 135° = 45°.
  • В прямоугольном треугольнике CEB, угол CEB равен 90°, значит угол CBE равен 180° - 90° - 45° = 45°.
  • Следовательно, треугольник CEB равнобедренный, CE = EB.
  • Опустим высоту DF из точки D на сторону AB. Тогда AFCD - прямоугольник, AF = CD = 29.
  • Угол ADF равен 90° - 30° = 60°.
  • Тогда AD = AF / cos(60°) = 29 / (1/2) = 58.
  • Так как трапеция равнобедренная (AD = BC), то BC = 58.
  • В прямоугольном треугольнике CEB: sin(30°) = CE / BC, CE = BC * sin(30°) = 58 * (1/2) = 29.
  • Так как CE = EB, то EB = 29.
  • AB = AE + EB = CD + EB = 29 + 29 = 58.

Ответ: 58

Задача 2

  • В прямоугольном треугольнике ABC, точка H - основание высоты, опущенной из вершины прямого угла B на гипотенузу AC.
  • AH = 3, AC = 27. Необходимо найти AB.
Показать решение
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
  • По свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем: AB^2 = AH * AC.
  • Подставим известные значения: AB^2 = 3 * 27 = 81.
  • Извлечем квадратный корень: AB = √81 = 9.

Ответ: 9

Задача 3

  • Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C.
  • AP = 16, сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB. Необходимо найти длину отрезка KP.
Показать решение
  • Так как точки B, C, P и K лежат на одной окружности, то четырехугольник BCPK - вписанный.
  • Углы AKP и ABC равны (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу).
  • Углы APB и ACB равны.
  • Следовательно, треугольники AKP и ABC подобны по двум углам.
  • Из подобия треугольников следует: AP / AB = AK / AC = KP / BC.
  • Из условия BC = AB / 1.6.
  • Подставим это в пропорцию: KP / (AB / 1.6) = AP / AB, KP = (AP / AB) * (AB / 1.6) = AP / 1.6.
  • KP = 16 / 1.6 = 10.

Ответ: 10

Задача 4

  • Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно.
  • MN = 22, AC = 55, NC = 36. Необходимо найти BN.
Показать решение
  • Так как MN параллельна AC, то треугольники BMN и BAC подобны.
  • Следовательно, BN / BC = MN / AC.
  • BC = BN + NC, следовательно, BN / (BN + NC) = MN / AC.
  • BN / (BN + 36) = 22 / 55.
  • 55 * BN = 22 * (BN + 36).
  • 55 * BN = 22 * BN + 22 * 36.
  • 33 * BN = 22 * 36.
  • BN = (22 * 36) / 33 = (2 * 36) / 3 = 2 * 12 = 24.

Ответ: 24

Задача 5

  • Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.
  • BK = 11, CK = 20. Необходимо найти периметр параллелограмма.
Показать решение
  • Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD.
  • Угол BKA равен углу KAD как внутренние накрест лежащие углы.
  • Следовательно, угол BAK равен углу BKA, и треугольник BAK равнобедренный.
  • Значит, AB = BK = 11.
  • BC = BK + KC = 11 + 20 = 31.
  • Периметр параллелограмма равен 2 * (AB + BC) = 2 * (11 + 31) = 2 * 42 = 84.

Ответ: 84

Ответ:

Твой статус: Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю