ДЗ от 02.04.26 №1 Начертите окружность с центром О, проведите хорду CD. Пользуясь линейкой со шкалой, проведите диаметр, перпендикулярный хорде CD. №2. Докажите, что если хорды окружности равноудалены от ее центра, то они равны. №3. Прямая СD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ хорда окружности, угол АОВ=89. Найдите угол ВАС

Решение №1

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами касательной к окружности и вписанных углов.

1. Определение угла ВАС

   Так как прямая CD касается окружности в точке A, а AB - хорда, то угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую эта хорда стягивает.

2. Угол АОВ

   Угол АОВ - центральный угол, опирающийся на дугу AB. По условию, угол АОВ = 89°.

3. Нахождение угла ВАС

   Угол ВАС является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу АВ, что и центральный угол АОВ. Следовательно, угол ВАС равен половине угла АОВ.

   \[\angle BAC = \frac{1}{2} \angle AOB\]

   \[\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 89^\circ\]

   \[\angle BAC = 44.5^\circ\]

Ответ: Угол ВАС равен 44.5°