Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Д/з по алгебре на 4.02.2026? ① Решите уравнения. a) 6x²-3x=0 б) 3x²-7x-6=0 в) 25x²=81 г) x²- 9x+2/5=0. ② Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого. ③ Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46см, а гипотенуза треугольника 34см.
Ответ:
Привет! Давай разберем это домашнее задание по алгебре.
Задание 1: Решите уравнения.
a) 6x² - 3x = 0
Давай вынесем общий множитель за скобки:
3x(2x - 1) = 0
Теперь разделим на два случая:
3x = 0 или 2x - 1 = 0
x = 0 или 2x = 1
x = 0 или x = 1/2
б) 3x² - 7x - 6 = 0
Здесь нам понадобится дискриминант:
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121
Так как D > 0, у нас два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √121) / (2 * 3) = (7 + 11) / 6 = 18 / 6 = 3
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √121) / (2 * 3) = (7 - 11) / 6 = -4 / 6 = -2/3
в) 25x² = 81
25x² - 81 = 0
(5x - 9)(5x + 9) = 0
Разделим на два случая:
5x - 9 = 0 или 5x + 9 = 0
5x = 9 или 5x = -9
x = 9/5 или x = -9/5
г) x² - (9x/5) + 2/5 = 0
Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
5x² - 9x + 2 = 0
Найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 5 * 2 = 81 - 40 = 41
Так как D > 0, у нас два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (9 + √41) / (2 * 5) = (9 + √41) / 10
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (9 - √41) / (2 * 5) = (9 - √41) / 10
Задание 2: Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
Пусть x - одно число, тогда x + 8 - другое число.
x(x + 8) = 273
x² + 8x - 273 = 0
Теперь найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-273) = 64 + 1092 = 1156
Так как D > 0, у нас два корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √1156) / (2 * 1) = (-8 + 34) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √1156) / (2 * 1) = (-8 - 34) / 2 = -42 / 2 = -21 (не подходит, так как число должно быть натуральным)
Значит, одно число - 13, а другое - 13 + 8 = 21.
Задание 3: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.
Пусть a и b - катеты, тогда c (гипотенуза) = 34 см.
a + b = 46
a² + b² = c² (по теореме Пифагора)
a² + b² = 34² = 1156
Выразим b из первого уравнения: b = 46 - a
Теперь подставим это во второе уравнение:
a² + (46 - a)² = 1156
a² + (2116 - 92a + a²) = 1156
2a² - 92a + 2116 - 1156 = 0
2a² - 92a + 960 = 0
Разделим все уравнение на 2:
a² - 46a + 480 = 0
Найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-46)² - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196
Так как D > 0, у нас два корня:
a₁ = (-b + √D) / (2a) = (46 + √196) / (2 * 1) = (46 + 14) / 2 = 60 / 2 = 30
a₂ = (-b - √D) / (2a) = (46 - √196) / (2 * 1) = (46 - 14) / 2 = 32 / 2 = 16
Если a = 30, то b = 46 - 30 = 16
Если a = 16, то b = 46 - 16 = 30
Таким образом, катеты равны 16 см и 30 см.
Ответ: Решения уравнений и задачи выше.
