Д/з по геометрии на 27.01.26 1. В ДАВС AB <BC <AС. Найти / А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 95°, а другой 70°. 2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 38°, CD высота. Найти углы треугольника ACD. 3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол А равен 10°, CD – биссектриса. Найти углы треугольника BCD. 4. В треугольнике АВС: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 5 см. Найти АВ. 5. В треугольнике АВС: ∠C=90°, CC1 высота, СС1 = 9 см, ВС = 18 см. Найти САВ.

1. В ΔABC известно, что один из углов равен 95°, а другой 70°. Найдем третий угол:

180° - 95° - 70° = 15°

Так как сумма углов треугольника равна 180°.

По условию AB < BC < AC. Следовательно, против большей стороны лежит больший угол. Значит,

∠A = 15°, ∠B = 70°, ∠C = 95°

Ответ: ∠A = 15°, ∠B = 70°, ∠C = 95°

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 38°, CD – высота. Найти углы треугольника ACD.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠C = 90°, ∠B = 38°. Тогда ∠A = 180° - 90° - 38° = 52°

Рассмотрим треугольник ACD. ∠D = 90°, ∠A = 52°. Тогда ∠ACD = 180° - 90° - 52° = 38°

Ответ: ∠A = 52°, ∠ACD = 38°, ∠ADC = 90°

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол А равен 10°, CD – биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠C = 90°, ∠A = 10°. Тогда ∠B = 180° - 90° - 10° = 80°

Так как CD – биссектриса, то ∠ACD = ∠BCD = 90°/2 = 45°

Рассмотрим треугольник BCD. ∠C = 45°, ∠B = 80°. Тогда ∠D = 180° - 45° - 80° = 55°

Ответ: ∠B = 80°, ∠BCD = 45°, ∠BDC = 55°

4. В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 5 см. Найти АВ.

Рассмотрим треугольник BB1C. ∠B1 = 90°, ∠C = 60°. Тогда ∠BB1C = 180° - 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = 2 * BB1 = 2 * 5 = 10 см

Рассмотрим треугольник ABC. ∠B = 90°. Тогда sin C = AB/BC. AB = BC * sin C = 10 * sin 60° = 10 * √3/2 = 5√3 см

Ответ: AB = 5√3 см

5. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, CC1 высота, СС1 = 9 см, ВС = 18 см. Найти САВ.

Рассмотрим треугольник CC1B. ∠C1 = 90°. Тогда sin B = CC1/BC = 9/18 = 1/2

∠B = arcsin (1/2) = 30°

Рассмотрим треугольник ABC. ∠C = 90°, ∠B = 30°. Тогда ∠A = 180° - 90° - 30° = 60°

Ответ: ∠CAB = 60°