Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаД/З Повторение 1. Вычислите. a) 12 2.2 2 13 3 c) 32.48 75 25 2. Решите уравнения. b) 13 15 6 d) 100 75 123 82 2 a)x= 3 3. Найдите значение выражения. a) (46) 15 23 4 4. Сторона квадратного окна метра. Чему равна его площадь? 5 7. b) : x = 9 7 -18 b) 28 95 5. Определите длину отрезка, если - его длины составляют 30 сантиметров. 4 6. Три работника выполнили заказ, состоящий из 315 деталей. Первый работник сделал заказа, второй - заказа, 7 21 третий доделал оставшуюся часть. Сколько деталей сделал третий работник?
Ответ:
1. Вычислите.
a) \[\frac{12}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{13 \cdot 3} = \frac{24}{39} = \frac{8}{13}\]
b) \[\frac{13}{15} \cdot 6 = \frac{13 \cdot 6}{15} = \frac{13 \cdot 2}{5} = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5}\]
c) \[\frac{32}{75} : \frac{48}{25} = \frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48} = \frac{32 \cdot 25}{75 \cdot 48} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 12} = \frac{2}{9}\]
d) \[\frac{100}{123} : \frac{75}{82} = \frac{100}{123} \cdot \frac{82}{75} = \frac{100 \cdot 82}{123 \cdot 75} = \frac{4 \cdot 82}{123 \cdot 3} = \frac{328}{369}\]
2. Решите уравнения.
a) \[\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7}\]
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
\[x = \frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7}\]
b) \[\frac{7}{9} : x = \frac{7}{-18}\]
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
\[x = \frac{7}{9} : \frac{7}{-18} = \frac{7}{9} \cdot \frac{-18}{7} = \frac{7 \cdot (-18)}{9 \cdot 7} = \frac{1 \cdot (-2)}{1 \cdot 1} = -2\]
3. Найдите значение выражения.
a) \[\left(46 \cdot \frac{2}{15}\right) \cdot \frac{15}{23} = \left(\frac{46 \cdot 2}{15}\right) \cdot \frac{15}{23} = \frac{46 \cdot 2 \cdot 15}{15 \cdot 23} = \frac{46 \cdot 2}{23} = 2 \cdot 2 = 4\]
b) \[\frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} - \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{4}{3} - \frac{20}{27} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{36 - 20}{27} = \frac{16}{27}\]
4. Сторона квадратного окна \(\frac{4}{5}\) метра. Чему равна его площадь?
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
\[S = a^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}\] квадратных метров.
5. Определите длину отрезка, если \(\frac{3}{5}\) его длины составляют 30 сантиметров.
Пусть длина отрезка равна x. Тогда:
\[\frac{3}{5} \cdot x = 30\]
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
\[x = 30 : \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{5}{3} = \frac{30 \cdot 5}{3} = \frac{10 \cdot 5}{1} = 50\] сантиметров.
6. Три работника выполнили заказ, состоящий из 315 деталей. Первый работник сделал \(\frac{4}{7}\) заказа, второй - \(\frac{5}{21}\) заказа, третий доделал оставшуюся часть. Сколько деталей сделал третий работник?
Сначала найдем, сколько деталей сделал первый работник:
\[\frac{4}{7} \cdot 315 = \frac{4 \cdot 315}{7} = 4 \cdot 45 = 180\] деталей.
Затем найдем, сколько деталей сделал второй работник:
\[\frac{5}{21} \cdot 315 = \frac{5 \cdot 315}{21} = 5 \cdot 15 = 75\] деталей.
Теперь найдем, сколько деталей сделали первый и второй работники вместе:
\[180 + 75 = 255\] деталей.
И, наконец, найдем, сколько деталей сделал третий работник:
\[315 - 255 = 60\] деталей.
Ответ:
1. a) \(\frac{8}{13}\), b) \(5\frac{1}{5}\), c) \(\frac{2}{9}\), d) \(\frac{328}{369}\)
2. a) \(x = \frac{6}{7}\), b) \(x = -2\)
3. a) 4, b) \(\frac{16}{27}\)
4. \(\frac{16}{25}\) квадратных метров
5. 50 сантиметров
6. 60 деталей
