Дз повторить материал, выучить формулы 1. Даны точки Р(-3; 5) и Q(2; -1). Найдите: а) координаты вектора РФ; b) длину отрезка РQ. 2. Точка Е середина отрезка FK. Найдите координаты точки Е, если F(-2; 4), К(6; -2). 3. Окружность задана уравнением (х+3)2 + (y - 1)² = 25. а) Определите координаты центра окружности и её радиус. b) Проходит ли эта окружность через точку L(1; 4)? 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки С(3; 4) и D(1; -2).

1. Даны точки P(-3; 5) и Q(2; -1). Найдите:

1. а) координаты вектора PQ:

\[\vec{PQ} = (x_Q - x_P; y_Q - y_P) = (2 - (-3); -1 - 5) = (5; -6)\]

Ответ: (5; -6)

2. b) длину отрезка PQ.

\[|PQ| = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2} = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{5^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}\]

Ответ: \(\sqrt{61}\)

2. Точка E – середина отрезка FK. Найдите координаты точки E, если F(-2; 4), K(6; -2).

Координаты середины отрезка:

\[x_E = \frac{x_F + x_K}{2}; y_E = \frac{y_F + y_K}{2}\] \[x_E = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2; y_E = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Ответ: E(2; 1)

3. Окружность задана уравнением \((x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 25\).

1. а) Определите координаты центра окружности и её радиус.

Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), где (a, b) - координаты центра, R - радиус.

В данном случае:

\[(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 25\] \[(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 = 5^2\]

Координаты центра: (-3; 1)

Радиус: R = 5

Ответ: центр (-3; 1), радиус 5

2. b) Проходит ли эта окружность через точку L(1; 4)?

Подставим координаты точки L(1; 4) в уравнение окружности:

\[(1 + 3)^2 + (4 - 1)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\]

Так как равенство выполняется, точка L лежит на окружности.

Ответ: да, проходит

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки C(3; 4) и D(1; -2).

Уравнение прямой, проходящей через две точки \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\), имеет вид:

\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

В данном случае:

\[\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - 3}{1 - 3}\] \[\frac{y - 4}{-6} = \frac{x - 3}{-2}\] \[-2(y - 4) = -6(x - 3)\] \[-2y + 8 = -6x + 18\] \[6x - 2y - 10 = 0\] \[3x - y - 5 = 0\]

Уравнение прямой: y = 3x - 5

Ответ: y = 3x - 5