д/з 1. Радиус основания конуса 4 м, высота 3 м. Найти полную поверхность конуса. 2. Высота конуса 4√3 см. Угол между высотой и образующей 30°. Найти полную поверхность конуса.

Задание 1

• Радиус основания конуса r = 4 м
• Высота конуса h = 3 м

Необходимо найти полную поверхность конуса.

Полная поверхность конуса находится по формуле:

\[S = πr(r + l),\]

где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Образующую l найдем по теореме Пифагора:

\[l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,\text{м}.\]

Подставляем известные значения в формулу площади:

\[S = π \cdot 4 (4 + 5) = π \cdot 4 \cdot 9 = 36π ≈ 36 \cdot 3.14 = 113.04 \,\text{м}^2.\]

Задание 2

• Высота конуса h = 4√3 см
• Угол между высотой и образующей α = 30°

Необходимо найти полную поверхность конуса.

Полная поверхность конуса находится по формуле:

\[S = πr(r + l),\]

где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Найдем радиус основания r через тангенс угла:

\[tg(α) = \frac{r}{h} \Rightarrow r = h \cdot tg(30°) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4 \,\text{см}.\]

Найдем образующую l через косинус угла:

\[cos(α) = \frac{h}{l} \Rightarrow l = \frac{h}{cos(30°)} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 8 \,\text{см}.\]

Подставляем известные значения в формулу площади:

\[S = π \cdot 4 (4 + 8) = π \cdot 4 \cdot 12 = 48π ≈ 48 \cdot 3.14 = 150.72 \,\text{см}^2.\]

Result Card (Benefit + Praise)

Ты — Цифровой атлет!

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке