ДЗ. В классе 35 человек, среди них у шестерых в году пятёрки по теории вероятностей, а у восьмерых в году пятёрки по физике. При этом нет никого, у кого были бы пятёрки по этим двум предметам. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по одному из этих двух предметов.

Решение:

Обозначим события:

• A — ученик имеет пятёрку по теории вероятностей.
• B — ученик имеет пятёрку по физике.

Из условия задачи известно:

• Общее число учеников в классе: \( N = 35 \).
• Число учеников, имеющих пятёрку по теории вероятностей: \( |A| = 6 \).
• Число учеников, имеющих пятёрку по физике: \( |B| = 8 \).
• Число учеников, имеющих пятёрки по обоим предметам: \( |A \cap B| = 0 \).

Нам нужно найти вероятность того, что ученик имеет пятёрку по одному из этих двух предметов. Это означает, что ученик имеет пятёрку по теории вероятностей ИЛИ по физике (событие \( A \cup B \)).

Вероятность события \( A \cup B \) вычисляется по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]\[ P(A) = \frac{|A|}{N} = \frac{6}{35} \]\[ P(B) = \frac{|B|}{N} = \frac{8}{35} \]\[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{N} = \frac{0}{35} = 0 \]\[ P(A \cup B) = \frac{6}{35} + \frac{8}{35} - 0 = \frac{14}{35} \]\[ P(A \cup B) = \frac{14}{35} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{2}{5} \]\[ P(A \cup B) = 0.4 \]

Ответ: \(\frac{2}{5}\) или 0.4.