Д.З. 1. В окружности с центром в точке отрезки АС и BD - диаметры. Угол СВО равен 350. Найдите угол AOD. 2. Диаметр окружности равен 18см, расстояние от ее центра до прямой равно 8 см. Определите взаимное расположение окружности и прямой. Изобразите эту ситуацию. 3. Хорда окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО, если АО= 4см, ОЕ = 5см, ОК = 15см. 4. АВ и CD - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОС, если АВ = 9см, BD = 2,5см.

Ответ: 1) ∠AOD = 110°; 2) Окружность и прямая пересекаются; 3) МО = 12 см; 4) P = 13 см.

1. Найти угол AOD

• ∠СВО = 35°
• ∠АОВ = 180° - 2∠СВО = 180° - 2 ⋅ 35° = 180° - 70° = 110° (так как углы СВО и ОВС опираются на один диаметр)
• ∠AOD = 180° - ∠АОВ = 180° - 110° = 70° (так как углы AOD и AOB смежные)

Ответ: ∠AOD = 110°

2. Определить взаимное расположение окружности и прямой

• Диаметр окружности = 18 см, радиус = 9 см.
• Расстояние от центра до прямой = 8 см.
• Так как расстояние от центра до прямой (8 см) меньше радиуса (9 см), то окружность и прямая пересекаются.

Ответ: Окружность и прямая пересекаются

3. Найти длину отрезка МО

• АО ⋅ ОК = МО ⋅ ОЕ (свойство пересекающихся хорд)
• 4 ⋅ 15 = МО ⋅ 5
• МО = (4 ⋅ 15) / 5 = 60 / 5 = 12 см

Ответ: МО = 12 см

4. Найти периметр треугольника АОС

• АВ = 9 см, значит, радиус окружности (АО) = 9 / 2 = 4,5 см.
• BD = 2,5 см, значит, ОС = радиус = 4,5 см.
• АС = АО + ОС = 4,5 + 4,5 = 9 см.
• Периметр треугольника АОС = АО + ОС + АС = 4,5 + 4,5 + 4 = 13 см.

Ответ: P = 13 см