Д/З ВАРИАНТ 9 Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых и секущей, если: один из углов равен 60°; один из углов на 110° больше другого; разность односторонних углов равна 20°.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей $$c$$. При этом образуются восемь углов, обладающих следующими свойствами:

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Один из углов равен 60°

   В этом случае углы будут следующими: 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°.

   Доказательство:

   • Если один из углов равен 60°, то смежный с ним угол равен 180° - 60° = 120°.
   • Соответственные и накрест лежащие углы также будут равны 60° и 120°.

2. Один из углов на 110° больше другого

   Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 110°$$. Так как сумма смежных углов равна 180°, составим уравнение:

   $$x + (x + 110°) = 180°$$
   $$2x + 110° = 180°$$
   $$2x = 70°$$
   $$x = 35°$$

   Тогда углы будут следующими: 35°, 145°, 35°, 145°, 35°, 145°, 35°, 145°.

3. Разность односторонних углов равна 20°

   Пусть один из односторонних углов равен $$y$$, тогда другой угол равен $$y + 20°$$. Так как сумма односторонних углов равна 180°, составим уравнение:

   $$y + (y + 20°) = 180°$$
   $$2y + 20° = 180°$$
   $$2y = 160°$$
   $$y = 80°$$

   Тогда углы будут следующими: 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°, 80°, 100°.

Ответ: В зависимости от условия, углы могут быть: 60° и 120°, 35° и 145°, 80° и 100°.