ДЗ_Кусочно-заданные функции Постройте график функции: a) y = 3+2х, если x < 0 3-2х, если х≥0 1 --x, 2x, если х<-2 б) y=1 если -2≤x<1 3-2х, если х≥1

Решение:

а) Построим график кусочно-заданной функции

$$y =\begin{cases} 3+2x, & \text{если } x < 0 \\ 3-2x, & \text{если } x \ge 0 \end{cases}$$

Для построения графика функции $$y = 3 + 2x$$ при $$x < 0$$ возьмем несколько точек:

• Если $$x = -1$$, то $$y = 3 + 2 \times (-1) = 3 - 2 = 1$$.
• Если $$x = -2$$, то $$y = 3 + 2 \times (-2) = 3 - 4 = -1$$.

Для построения графика функции $$y = 3 - 2x$$ при $$x \ge 0$$ возьмем несколько точек:

• Если $$x = 0$$, то $$y = 3 - 2 \times 0 = 3 - 0 = 3$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1$$.

б) Построим график кусочно-заданной функции

$$y =\begin{cases} -\frac{1}{2}x, & \text{если } x < -2 \\ 1, & \text{если } -2 \le x < 1 \\ 3-2x, & \text{если } x \ge 1 \end{cases}$$

Для построения графика функции $$y = -\frac{1}{2}x$$ при $$x < -2$$ возьмем несколько точек:

• Если $$x = -4$$, то $$y = -\frac{1}{2} \times (-4) = 2$$.
• Если $$x = -2$$, то $$y = -\frac{1}{2} \times (-2) = 1$$.

Для построения графика функции $$y = 1$$ при $$-2 \le x < 1$$ это горизонтальная линия на уровне $$y = 1$$.

Для построения графика функции $$y = 3 - 2x$$ при $$x \ge 1$$ возьмем несколько точек:

• Если $$x = 1$$, то $$y = 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1$$.
• Если $$x = 2$$, то $$y = 3 - 2 \times 2 = 3 - 4 = -1$$.

Ответ: Графики построены.