Дз A) { x=11-4y, 3x=2y+5. Г) 4х+3у=15, 3x-y=8. Б) 4x=-7y-16, Д) 5х+4у-14=0, x=-2y-5. x+2y-4=0. B) 2y=5-7x, E) 2x=25-7y, y=3-3x. x=5-2y. Ж) 4y=11-6x, 3) y=2x-6. 7x+9y+5=0, 2x+3y+4=0.

Решение:

Рассмотрим каждую систему уравнений:

• A) \(\begin{cases} x = 11 - 4y, \\ 3x = 2y + 5. \end{cases}\)

Подставим первое уравнение во второе: \(3(11 - 4y) = 2y + 5\)

Раскроем скобки: \(33 - 12y = 2y + 5\)

Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \(14y = 28\)

Решим относительно y: \(y = 2\)

Подставим найденное значение y в первое уравнение: \(x = 11 - 4(2) = 11 - 8 = 3\)

Решение: \((3, 2)\)

• Б) \(\begin{cases} 4x = -7y - 16, \\ x = -2y - 5. \end{cases}\)

Подставим второе уравнение в первое: \(4(-2y - 5) = -7y - 16\)

Раскроем скобки: \(-8y - 20 = -7y - 16\)

Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \(-y = 4\)

Решим относительно y: \(y = -4\)

Подставим найденное значение y во второе уравнение: \(x = -2(-4) - 5 = 8 - 5 = 3\)

Решение: \((3, -4)\)

• B) \(\begin{cases} 2y = 5 - 7x, \\ y = 3 - 3x. \end{cases}\)

Подставим второе уравнение в первое: \(2(3 - 3x) = 5 - 7x\)

Раскроем скобки: \(6 - 6x = 5 - 7x\)

Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \(x = -1\)

Подставим найденное значение x во второе уравнение: \(y = 3 - 3(-1) = 3 + 3 = 6\)

Решение: \((-1, 6)\)

• Г) \(\begin{cases} 4x + 3y = 15, \\ 3x - y = 8. \end{cases}\)

Выразим y из второго уравнения: \(y = 3x - 8\)

Подставим это выражение в первое уравнение: \(4x + 3(3x - 8) = 15\)

Раскроем скобки: \(4x + 9x - 24 = 15\)

Приведем подобные члены: \(13x = 39\)

Решим относительно x: \(x = 3\)

Подставим найденное значение x в выражение для y: \(y = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1\)

Решение: \((3, 1)\)

• Д) \(\begin{cases} 5x + 4y - 14 = 0, \\ x + 2y - 4 = 0. \end{cases}\)

Выразим x из второго уравнения: \(x = 4 - 2y\)

Подставим это выражение в первое уравнение: \(5(4 - 2y) + 4y - 14 = 0\)

Раскроем скобки: \(20 - 10y + 4y - 14 = 0\)

Приведем подобные члены: \(-6y + 6 = 0\)

Решим относительно y: \(y = 1\)

Подставим найденное значение y в выражение для x: \(x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2\)

Решение: \((2, 1)\)

• E) \(\begin{cases} 2x = 25 - 7y, \\ x = 5 - 2y. \end{cases}\)

Подставим второе уравнение в первое: \(2(5 - 2y) = 25 - 7y\)

Раскроем скобки: \(10 - 4y = 25 - 7y\)

Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \(3y = 15\)

Решим относительно y: \(y = 5\)

Подставим найденное значение y во второе уравнение: \(x = 5 - 2(5) = 5 - 10 = -5\)

Решение: \((-5, 5)\)

• Ж) \(\begin{cases} 4y = 11 - 6x, \\ y = 2x - 6. \end{cases}\)

Подставим второе уравнение в первое: \(4(2x - 6) = 11 - 6x\)

Раскроем скобки: \(8x - 24 = 11 - 6x\)

Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \(14x = 35\)

Решим относительно x: \(x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2.5\)

Подставим найденное значение x во второе уравнение: \(y = 2(2.5) - 6 = 5 - 6 = -1\)

Решение: \((2.5, -1)\)

• 3) \(\begin{cases} 7x + 9y + 5 = 0, \\ 2x + 3y + 4 = 0. \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 3: \(6x + 9y + 12 = 0\)

Вычтем из первого уравнения полученное: \((7x + 9y + 5) - (6x + 9y + 12) = 0\)

Получим: \(x - 7 = 0\)

Решим относительно x: \(x = 7\)

Подставим найденное значение x во второе уравнение: \(2(7) + 3y + 4 = 0\)

\(14 + 3y + 4 = 0\)

\(3y = -18\)

Решим относительно y: \(y = -6\)

Решение: \((7, -6)\)