7 ДЗ c:a:b=6:7:8 P=42см

Рассмотрим задачу №7.

Дано: △ABC∽ △A₁B₁C₁.

Отношение сторон треугольника △ABC: с:а:b = 6:7:8.

Периметр треугольника △A₁B₁C₁: P=42 см.

Найти: х, у, z - стороны треугольника △A₁B₁C₁.

Решение:

Пусть коэффициент пропорциональности равен t, тогда стороны треугольника △ABC: с = 6t, а = 7t, b = 8t.

Пусть коэффициент подобия равен k, тогда:

$$\frac{c}{x} = \frac{a}{y} = \frac{b}{z} = k$$

$$\frac{6t}{x} = \frac{7t}{y} = \frac{8t}{z} = k$$

Выразим стороны x, y, z через k и t:

$$x = \frac{6t}{k}, y = \frac{7t}{k}, z = \frac{8t}{k}$$

Периметр треугольника △A₁B₁C₁ равен сумме длин его сторон:

$$P = x + y + z$$

$$42 = \frac{6t}{k} + \frac{7t}{k} + \frac{8t}{k}$$

$$42 = \frac{6t + 7t + 8t}{k}$$

$$42 = \frac{21t}{k}$$

$$\frac{t}{k} = \frac{42}{21} = 2$$

Теперь найдем стороны x, y, z:

$$x = 6 \cdot \frac{t}{k} = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}$$

$$y = 7 \cdot \frac{t}{k} = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см}$$

$$z = 8 \cdot \frac{t}{k} = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см}$$

Ответ: x = 12 см, y = 14 см, z = 16 см