Дз 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x - 2)2; 3) (c + 8) (c– 8); 2) (3m + 9n)2; 4) (2a +56)(5b – 2a). 2. Разложите на множители: 1) 100 - a²; 3) 36y² - 49; 2) x²+10x + 25; 4) 16a² - 24ab + 9b2. 3. Упростите выражение (m - 1)(m + 1) - (m - 3)2. 4. Решите уравнение: (2x+5)(x-6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)² + 11. 5. Представьте в виде произведения выражение: (26- 1)² - (b + 2)2. Упростите выражение (с + 4)(с - 4) (c² + 16) - (c² - 8)2 и найдите его 6. 1 значение при с = -- 4 7. Докажите, что выражение х² - 8х + 18 принимает положительные значения при всех значениях х.

Решение заданий:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \[(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\] 2) \[(3m + 9n)^2 = 9m^2 + 54mn + 81n^2\] 3) \[(c + 8)(c - 8) = c^2 - 64\] 4) \[(2a + 5b)(5b - 2a) = 10ab - 4a^2 + 25b^2 - 10ab = 25b^2 - 4a^2\]

2. Разложите на множители:

1) \(100 - a^2 = (10 - a)(10 + a)\) 2) \(x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2\) 3) \(36y^2 - 49 = (6y - 7)(6y + 7)\) 4) \(16a^2 - 24ab + 9b^2 = (4a - 3b)^2\)

3. Упростите выражение:

\[(m - 1)(m + 1) - (m - 3)^2 = m^2 - 1 - (m^2 - 6m + 9) = m^2 - 1 - m^2 + 6m - 9 = 6m - 10\]

4. Решите уравнение:

\[(2x+5)(x-6) + 2(3x + 2)(3x - 2) = 5(2x + 1)^2 + 11\] \[2x^2 - 12x + 5x - 30 + 2(9x^2 - 4) = 5(4x^2 + 4x + 1) + 11\] \[2x^2 - 7x - 30 + 18x^2 - 8 = 20x^2 + 20x + 5 + 11\] \[20x^2 - 7x - 38 = 20x^2 + 20x + 16\] \[-7x - 20x = 16 + 38\] \[-27x = 54\] \[x = -2\]

5. Представьте в виде произведения выражение:

\[(2b - 1)^2 - (b + 2)^2 = (2b - 1 - (b + 2))(2b - 1 + (b + 2)) = (2b - 1 - b - 2)(2b - 1 + b + 2) = (b - 3)(3b + 1)\]

6. Упростите выражение и найдите его значение:

\[(c + 4)(c - 4)(c^2 + 16) - (c^2 - 8)^2 = (c^2 - 16)(c^2 + 16) - (c^4 - 16c^2 + 64) = c^4 - 256 - c^4 + 16c^2 - 64 = 16c^2 - 320\] При \(c = -\frac{1}{4}\): \[16(-\frac{1}{4})^2 - 320 = 16(\frac{1}{16}) - 320 = 1 - 320 = -319\]

7. Докажите, что выражение принимает положительные значения:

\[x^2 - 8x + 18 = x^2 - 8x + 16 + 2 = (x - 4)^2 + 2\] Так как \((x - 4)^2 ≥ 0\) при любом x, то \((x - 4)^2 + 2 ≥ 2 > 0\) при любом x. Следовательно, выражение всегда принимает положительные значения.

Ответ: Решения выше.

Прекрасная работа! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!