e$$\sqrt[4]{x + 3} + 20 = \sqrt{x +3}$$.

Смотри, тут всё просто: нам нужно решить уравнение с радикалами. Логика такая: будем избавляться от корней, чтобы найти значение x. Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Введем замену:

   Пусть $$\sqrt[4]{x + 3} = t$$, тогда $$t^2 = \sqrt{x + 3}$$.

2. Преобразуем уравнение:

   Исходное уравнение примет вид: $$t + 20 = t^2$$.

3. Решим квадратное уравнение:

   Перенесем все в одну сторону: $$t^2 - t - 20 = 0$$.

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]

   \[t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5\]

   \[t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = -4\]

4. Вернемся к замене:

   Так как $$t = \sqrt[4]{x + 3}$$, то $$t$$ не может быть отрицательным. Следовательно, $$t = 5$$.

5. Найдем x:

   $$\sqrt[4]{x + 3} = 5$$

   Возведем обе части в четвертую степень: $$(\sqrt[4]{x + 3})^4 = 5^4$$

   $$x + 3 = 625$$

   $$x = 625 - 3$$

   $$x = 622$$

Ответ: x = 622