e) \(\frac{x^2 + 4x}{x + 2} = \frac{2x}{3};\)

Давай решим это уравнение вместе! Сначала запишем его: \[\frac{x^2 + 4x}{x + 2} = \frac{2x}{3}\] Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с упрощения левой части. Заметим, что в числителе можно вынести \(x\) за скобки: \[\frac{x(x + 4)}{x + 2} = \frac{2x}{3}\] Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на \(3(x + 2)\): \[3x(x + 4) = 2x(x + 2)\] Раскроем скобки: \[3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[3x^2 - 2x^2 + 12x - 4x = 0\] Упростим: \[x^2 + 8x = 0\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(x + 8) = 0\] Теперь у нас есть два возможных решения: \[x = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0\] Решим второе уравнение: \[x = -8\] Итак, у нас есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -8\). Теперь нужно проверить, не являются ли эти решения посторонними, то есть не обращают ли они знаменатель в ноль. В нашем случае знаменатель равен \(x + 2\), поэтому \(x\) не должен быть равен \(-2\). Оба наших решения (\(0\) и \(-8\)) удовлетворяют этому условию.

Ответ: x = 0, x = -8

Ты отлично справился! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!