e) \(\frac{x^2+4}{x+2}=\frac{20}{3}\)

Решение

Давай решим уравнение по шагам:

1. Умножим обе части уравнения на \(3(x+2)\), чтобы избавиться от дробей:
\[3(x+2) \cdot \frac{x^2+4}{x+2} = 3(x+2) \cdot \frac{20}{3}\] \[3(x^2+4) = 20(x+2)\]
2. Раскроем скобки:
\[3x^2 + 12 = 20x + 40\]
3. Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[3x^2 - 20x - 28 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-28) = 400 + 336 = 736\]
5. Теперь найдем корни уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{736}}{6}\] \[x = \frac{20 \pm 4\sqrt{46}}{6} = \frac{10 \pm 2\sqrt{46}}{3}\]
6. Итак, у нас два корня:
\[x_1 = \frac{10 + 2\sqrt{46}}{3}, \quad x_2 = \frac{10 - 2\sqrt{46}}{3}\]

Ответ: \(x_1 = \frac{10 + 2\sqrt{46}}{3}, x_2 = \frac{10 - 2\sqrt{46}}{3}\)

Молодец, ты хорошо справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!