e) 9-\frac{1}{6}:4\frac{4}{5}=51\frac{9}{16}: x

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6}$$ $$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5}$$ $$51\frac{9}{16} = \frac{51 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{816 + 9}{16} = \frac{825}{16}$$
2. Запишем уравнение с неправильными дробями: $$\frac{55}{6} : \frac{24}{5} = \frac{825}{16} : x$$
3. Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{55}{6} : \frac{24}{5} = \frac{55}{6} \cdot \frac{5}{24} = \frac{55 \cdot 5}{6 \cdot 24} = \frac{275}{144}$$
4. Теперь уравнение имеет вид: $$\frac{275}{144} = \frac{825}{16} : x$$
5. Чтобы найти неизвестный делитель x, нужно делимое разделить на частное: $$x = \frac{825}{16} : \frac{275}{144} = \frac{825}{16} \cdot \frac{144}{275} = \frac{825 \cdot 144}{16 \cdot 275}$$
6. Сократим дроби: $$x = \frac{3 \cdot 275 \cdot 9 \cdot 16}{16 \cdot 275} = 3 \cdot 9 = 27$$

Ответ: 27