E) (1 4/9 + 2 5/6 - 2 3/4) * (2 1/2 - 11/14)

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \)
3. \( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
4. \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 6 и 4 равен 36.
6. \( \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{52}{36} \)
7. \( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{102}{36} \)
8. \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{99}{36} \)
9. Выполним вычитание и сложение в первой скобке:
10. \( \frac{52}{36} + \frac{102}{36} - \frac{99}{36} = \frac{52 + 102 - 99}{36} = \frac{154 - 99}{36} = \frac{55}{36} \)

Теперь вычислим значение во второй скобке:

9. Преобразуем смешанное число \( 2\frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
10. \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
11. Приведём дроби \( \frac{5}{2} \) и \( \frac{11}{14} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен 14.
12. \( \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{35}{14} \)
13. Выполним вычитание во второй скобке:
14. \( \frac{35}{14} - \frac{11}{14} = \frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14} \)
15. Сократим дробь \( \frac{24}{14} \) на 2: \( \frac{24}{14} = \frac{12}{7} \)

Наконец, умножим результаты обеих скобок:

15. \( \frac{55}{36} \cdot \frac{12}{7} \)
16. Сократим дроби: \( \frac{55}{\cancel{36}_3} \cdot \frac{\cancel{12}^1}{7} = \frac{55}{3 \cdot 7} = \frac{55}{21} \)
17. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{55}{21} \) в смешанное число:
18. \( \frac{55}{21} = 2 \frac{13}{21} \)

Ответ: \( 2\frac{13}{21} \)