e) 3\(\frac{4}{7}\) : \(6\frac{1}{28} - 3\frac{3}{4}\) ___________ \(1\frac{5}{6} \cdot 1\frac{5}{22}\) : 18 \(\cdot\) 5

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. 1. Вычислим значение в скобках в числителе:
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 6\frac{1}{28} = \frac{6 \cdot 28 + 1}{28} = \frac{168 + 1}{28} = \frac{169}{28} \)
• \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (28):
• \( \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{105}{28} \)
• Выполним вычитание:
• \( \frac{169}{28} - \frac{105}{28} = \frac{169 - 105}{28} = \frac{64}{28} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{64}{28} = \frac{16}{7} \)
2. 2. Вычислим значение в скобках в знаменателе:
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 1\frac{5}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{27}{22} \)
• Выполним умножение:
• \( \frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22} = \frac{11 \cdot 27}{6 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 27}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{27}{12} = \frac{9}{4} \)
3. 3. Вычислим числитель исходного выражения:
• \( 3\frac{4}{7} : \frac{16}{7} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь:
• \( 3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)
• Деление заменим умножением на обратную дробь:
• \( \frac{25}{7} : \frac{16}{7} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{25 \cdot 7}{7 \cdot 16} = \frac{25}{16} \)
4. 4. Вычислим знаменатель исходного выражения:
• \( \frac{9}{4} : 18 \cdot 5 \)
• \( \frac{9}{4} : 18 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{4 \cdot 18} = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} \)
• \( \frac{1}{8} \cdot 5 = \frac{5}{8} \)
5. 5. Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{25}{16} : \frac{5}{8} = \frac{25}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \cdot 8}{16 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \)

Ответ: 5/2