e) (7x-14) · (6-3x) ≤ 0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (7x-14) · (6-3x) ≤ 0 \), сначала найдём корни каждого множителя:

1. Первый множитель: \( 7x - 14 = 0 \) \( \Rightarrow 7x = 14 \) \( \Rightarrow x = 2 \)
2. Второй множитель: \( 6 - 3x = 0 \) \( \Rightarrow 6 = 3x \) \( \Rightarrow x = 2 \)

Теперь определим знаки выражений на интервалах, используя найденные корни. Корень \( x=2 \) является общим для обоих множителей, поэтому числовая прямая разбивается на два интервала: \( (-∞, 2) \) и \( (2, +∞) \).

• При x < 2 (например, \( x=0 \)): \( (7 · 0 - 14) = -14 \) (отрицательный), \( (6 - 3 · 0) = 6 \) (положительный). Произведение: \( (-) · (+) = (-) \).
• При x > 2 (например, \( x=3 \)): \( (7 · 3 - 14) = (21 - 14) = 7 \) (положительный), \( (6 - 3 · 3) = (6 - 9) = -3 \) (отрицательный). Произведение: \( (+) · (-) = (-) \).

Мы ищем значения, при которых произведение меньше или равно нулю. Оба интервала дают отрицательное произведение. Так как неравенство нестрогое (\( ≤ 0 \)), включаем корни, где произведение равно нулю. В данном случае оба множителя равны нулю при \( x=2 \).

Таким образом, решением являются все \( x \), при которых произведение отрицательно или равно нулю.

Примечание: Можно заметить, что \( 7x - 14 = 7(x - 2) \) и \( 6 - 3x = -3(x - 2) \). Тогда исходное неравенство можно записать как \( 7(x-2) · (-3)(x-2) ≤ 0 \), что равно \( -21(x-2)^2 ≤ 0 \). Поскольку \( (x-2)^2 ≥ 0 \) для любого \( x \) и \( -21 < 0 \), то \( -21(x-2)^2 ≤ 0 \) верно для всех \( x \).

Ответ: x ∈ R (любое действительное число).