E) \( (8,9-\frac{2}{3}) - (-1,2+6\frac{1}{3}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11}) + (0,6-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58}) \)

Решение:

Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

• \( 8,9 = \frac{89}{10} \)
• \( -1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5} \)
• \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Теперь подставим их в выражение:

\[ \left(\frac{89}{10}-\frac{2}{3}\right) - \left(-\frac{6}{5}+6\frac{1}{3}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11}\right) + \left(\frac{3}{5}-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58}\right) \]

Приведем дроби к общему знаменателю внутри скобок:

Первая скобка:

\[ \frac{89}{10}-\frac{2}{3} = \frac{267-20}{30} = \frac{247}{30} \]

Вторая скобка:

\[ -\frac{6}{5}+6\frac{1}{3}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11} = -\frac{6}{5}+\frac{19}{3}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11} \]

Третья скобка:

\[ \frac{3}{5}-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58} = \frac{3}{5}-\frac{52}{11}-2\frac{3}{58} \]

Теперь раскроем скобки, меняя знаки там, где стоит минус перед скобкой:

\[ \frac{247}{30} + \frac{6}{5} - \frac{19}{3} + 2\frac{3}{58} - \frac{3}{11} + \frac{3}{5} - 4\frac{8}{11} - 2\frac{3}{58} \]

Сгруппируем целые числа, дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{247}{30} + \left(-\frac{6}{5}+6\frac{1}{3}+\frac{3}{5}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11}\right) + \left(\frac{3}{5}-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58}\right) \]

Упростим выражение, перегруппировав члены:

\[ \left(\frac{89}{10}-\frac{2}{3}\right) - \left(-\frac{6}{5}+\frac{58}{3}-\frac{69}{58}+\frac{3}{11}\right) + \left(\frac{3}{5}-\frac{52}{11}-\frac{119}{58}\right) \]

\[ \frac{247}{30} - \left(-\frac{6}{5}+\frac{58}{3}-\frac{69}{58}+\frac{3}{11}\right) + \left(\frac{3}{5}-\frac{52}{11}-\frac{119}{58}\right) \]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Это будет сложно, поэтому давайте сначала посчитаем десятичные значения:

\[ (8.9 - 0.666...) - (-1.2 + 6.333... - 0.0517... + 0.2727...) + (0.6 - 3.7272... - 0.0517...) \]

\[ (8.2333...) - (5.5051...) + (-3.1789...) \]

\[ 8.2333... - 5.5051... - 3.1789... \]

\[ 2.7282... - 3.1789... \]

\[ -0.4507... \]

Теперь вернемся к дробям для точности.

Первая скобка: \( \frac{89}{10} - \frac{2}{3} = \frac{267 - 20}{30} = \frac{247}{30} \)

Вторая скобка: \( -1,2 + 6\frac{1}{3} - 2\frac{3}{58} + \frac{3}{11} = -\frac{6}{5} + \frac{19}{3} - \frac{119}{58} + \frac{3}{11} \)

Третья скобка: \( 0,6 - 4\frac{8}{11} - 2\frac{3}{58} = \frac{3}{5} - \frac{52}{11} - \frac{119}{58} \)

Объединим все:

\[ \frac{247}{30} - \left(-\frac{6}{5} + \frac{19}{3} - \frac{119}{58} + \frac{3}{11}\right) + \left(\frac{3}{5} - \frac{52}{11} - \frac{119}{58}\right) \]

\[ \frac{247}{30} + \frac{6}{5} - \frac{19}{3} + \frac{119}{58} - \frac{3}{11} + \frac{3}{5} - \frac{52}{11} - \frac{119}{58} \]

Сгруппируем:

\[ \frac{247}{30} + \left(\frac{6}{5} + \frac{3}{5}\right) - \frac{19}{3} + \left(\frac{119}{58} - \frac{119}{58}\right) + \left(-\frac{3}{11} - \frac{52}{11}\right) \]

\[ \frac{247}{30} + \frac{9}{5} - \frac{19}{3} + 0 - \frac{55}{11} \]

\[ \frac{247}{30} + \frac{9}{5} - \frac{19}{3} - 5 \]

Приведем к общему знаменателю 30:

\[ \frac{247}{30} + \frac{54}{30} - \frac{190}{30} - \frac{150}{30} \]

\[ \frac{247 + 54 - 190 - 150}{30} = \frac{301 - 340}{30} = \frac{-39}{30} \]

Сократим дробь:

\[ -\frac{39}{30} = -\frac{13}{10} \]

Ответ: \( -\frac{13}{10} \) или \( -1,3 \)