Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЕ. А. Ширяева Задачник ОГЭ 2006 (примеры преселинов) Задание 2. 1. Найдите значение выражения при а-5. 2. Найдите значение выражения при а=7. 3. Найдите значение выражения 417 при а=4. 4. Найдите значение выражения 10.05:11 при а=3. 27--12:10 при а=2. 5. Найдите значение выражения 6. Найдите значение выражения а-23 (a+16 при а=8. 7. Найдите значение выражения (а2)-7: а-16 при а=6. 8. Найдите значение выражения при а=8. Q36 (абу при а=2, 6-2- 9. Найдите значение выражения 219-1643 10. Найдите значение выражения 1 45 64 127 25:66 3 811,913 721 57-13-1753; 1 6(10)6 10-27 6-8.621 8 4 (5-8) 56.89
Ответ:
1. Найдите значение выражения \[\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}}\] при a = 5.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}} = \frac{a^{7+6}}{a^{11}} = \frac{a^{13}}{a^{11}}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13-11} = a^2\]Шаг 3: Подставим значение a = 5 в упрощенное выражение:
\[a^2 = 5^2 = 25\]Ответ: 25
2. Найдите значение выражения \[\frac{a^{12} \cdot a^{-6}}{a^5}\] при a = 7.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[\frac{a^{12} \cdot a^{-6}}{a^5} = \frac{a^{12 + (-6)}}{a^5} = \frac{a^6}{a^5}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a\]Шаг 3: Подставим значение a = 7 в упрощенное выражение:
\[a = 7\]Ответ: 7
3. Найдите значение выражения \[\frac{(a^5)^4}{a^{17}}\] при a = 4.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[\frac{(a^5)^4}{a^{17}} = \frac{a^{5 \cdot 4}}{a^{17}} = \frac{a^{20}}{a^{17}}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{a^{20}}{a^{17}} = a^{20-17} = a^3\]Шаг 3: Подставим значение a = 4 в упрощенное выражение:
\[a^3 = 4^3 = 64\]Ответ: 64
4. Найдите значение выражения \[a^{10} \cdot a^{-5} : a^{11}\] при a = 3.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\] и \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[a^{10} \cdot a^{-5} : a^{11} = \frac{a^{10} \cdot a^{-5}}{a^{11}} = \frac{a^{10 + (-5)}}{a^{11}} = \frac{a^5}{a^{11}} = a^{5-11} = a^{-6}\]Шаг 2: Подставим значение a = 3 в упрощенное выражение:
\[a^{-6} = 3^{-6} = \frac{1}{3^6} = \frac{1}{729}\]Ответ: \[\frac{1}{729}\]
5. Найдите значение выражения \[a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10}\] при a = 2.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\] и \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10} = \frac{a^{27} \cdot a^{-12}}{a^{10}} = \frac{a^{27 + (-12)}}{a^{10}} = \frac{a^{15}}{a^{10}} = a^{15-10} = a^5\]Шаг 2: Подставим значение a = 2 в упрощенное выражение:
\[a^5 = 2^5 = 32\]Ответ: 32
6. Найдите значение выражения \[a^{-23} \cdot (a^4)^6\] при a = 8.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[a^{-23} \cdot (a^4)^6 = a^{-23} \cdot a^{4 \cdot 6} = a^{-23} \cdot a^{24}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[a^{-23} \cdot a^{24} = a^{-23 + 24} = a^1 = a\]Шаг 3: Подставим значение a = 8 в упрощенное выражение:
\[a = 8\]Ответ: 8
7. Найдите значение выражения \[(a^2)^{-7} : a^{-16}\] при a = 6.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[(a^2)^{-7} : a^{-16} = a^{2 \cdot (-7)} : a^{-16} = a^{-14} : a^{-16}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[a^{-14} : a^{-16} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^2\]Шаг 3: Подставим значение a = 6 в упрощенное выражение:
\[a^2 = 6^2 = 36\]Ответ: 36
8. Найдите значение выражения \[\frac{(a^3)^9}{a^{36}}\] при a = 8.
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[\frac{(a^3)^9}{a^{36}} = \frac{a^{3 \cdot 9}}{a^{36}} = \frac{a^{27}}{a^{36}}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{a^{27}}{a^{36}} = a^{27-36} = a^{-9}\]Шаг 3: Подставим значение a = 8 в упрощенное выражение:
\[a^{-9} = 8^{-9} = \frac{1}{8^9} = \frac{1}{134217728}\]Ответ: \[\frac{1}{134217728}\]
9. Найдите значение выражения \[\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^2}\] при a = 2, b = \(\sqrt{2}\).
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^2} = \frac{a^{19} \cdot b^{4 \cdot 3}}{(a \cdot b)^2} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{(a \cdot b)^2}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]:
\[\frac{a^{19} \cdot b^{12}}{(a \cdot b)^2} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^2 \cdot b^2}\]Шаг 3: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^2 \cdot b^2} = a^{19-2} \cdot b^{12-2} = a^{17} \cdot b^{10}\]Шаг 4: Подставим значения a = 2 и b = \(\sqrt{2}\) в упрощенное выражение:
\[a^{17} \cdot b^{10} = 2^{17} \cdot (\sqrt{2})^{10} = 2^{17} \cdot (2^{\frac{1}{2}})^{10} = 2^{17} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 10} = 2^{17} \cdot 2^5\]Шаг 5: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[2^{17} \cdot 2^5 = 2^{17+5} = 2^{22} = 4194304\]Ответ: 4194304
10. Найдите значение выражения
1) \[\frac{4^5}{64}\]
Шаг 1: Представим 64 как степень числа 4:
\[64 = 4^3\]Шаг 2: Запишем выражение:
\[\frac{4^5}{64} = \frac{4^5}{4^3}\]Шаг 3: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^2 = 16\]Ответ: 16
2) \[\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6}\]
Шаг 1: Представим 12 как произведение 2 и 6:
\[12 = 2 \cdot 6\]Шаг 2: Запишем выражение:
\[\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6}\]Шаг 3: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]:
\[\frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6}\]Шаг 4: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^{7-5} \cdot 6^{7-6} = 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24\]Ответ: 24
3) \[\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}}\]
Шаг 1: Представим 72 как произведение степеней чисел 8 и 9:
\[72 = 8 \cdot 9\]Шаг 2: Запишем выражение:
\[\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{(8 \cdot 9)^{11}}\]Шаг 3: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]:
\[\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{(8 \cdot 9)^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}}\]Шаг 4: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}} = 8^{11-11} \cdot 9^{13-11} = 8^0 \cdot 9^2 = 1 \cdot 81 = 81\]Ответ: 81
4) \[\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9}\]
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]:
\[\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9} = 5^{9-6} \cdot 8^{9-9} = 5^3 \cdot 8^0 = 5^3 \cdot 1 = 125\]Ответ: 125
5) \[\frac{7^{-13} \cdot (7^5)^3}{7^3}\]
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[\frac{7^{-13} \cdot (7^5)^3}{7^3} = \frac{7^{-13} \cdot 7^{5 \cdot 3}}{7^3} = \frac{7^{-13} \cdot 7^{15}}{7^3}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[\frac{7^{-13} \cdot 7^{15}}{7^3} = \frac{7^{-13 + 15}}{7^3} = \frac{7^2}{7^3}\]Шаг 3: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{7^2}{7^3} = 7^{2-3} = 7^{-1} = \frac{1}{7}\]Ответ: \[\frac{1}{7}\]
6) \[\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}\]
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]:
\[\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}} = \frac{10^{4 \cdot (-6)}}{10^{-27}} = \frac{10^{-24}}{10^{-27}}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{10^{-24}}{10^{-27}} = 10^{-24 - (-27)} = 10^{-24 + 27} = 10^3 = 1000\]Ответ: 1000
7) \[\frac{1}{3^{-18} \cdot 3^{13}}\]
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[\frac{1}{3^{-18} \cdot 3^{13}} = \frac{1}{3^{-18 + 13}} = \frac{1}{3^{-5}}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]:
\[\frac{1}{3^{-5}} = 3^5 = 243\]Ответ: 243
8) \[\frac{6^{-8} \cdot 6^{21}}{6^{10}}\]
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]:
\[\frac{6^{-8} \cdot 6^{21}}{6^{10}} = \frac{6^{-8 + 21}}{6^{10}} = \frac{6^{13}}{6^{10}}\]Шаг 2: Упростим выражение, используя свойство степеней \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]:
\[\frac{6^{13}}{6^{10}} = 6^{13-10} = 6^3 = 216\]Ответ: 216
