е) $\dfrac{(2-x)(x^2-25)}{x^2+1}\ge 0$

Question

Вопрос: $Фото задания: е) $\dfrac{(2-x)(x^2-25)}{x^2+1}\ge 0$$ Фото задания

е) $\dfrac{(2-x)(x^2-25)}{x^2+1}\ge 0$

Accepted Answer

Поскольку $x^2+1>0$ при любом действительном $x$, знак дроби определяется числителем.

Разложим разность квадратов: $(2-x)(x^2-25)=(2-x)(x-5)(x+5)$.

Нули числителя: $-5$, $2$, $5$. Проверяем знаки на промежутках: числитель положителен при $x<-5$ и при $25$. Все три нуля включаем, так как требуется неотрицательное значение.

Ответ: $(-\infty,-5]\cup[2,5]$.

е) \(\dfrac{(2-x)(x^2-25)}{x^2+1}\ge 0\)

Ответ: