е) $\dfrac{\sqrt[20]{3}\cdot\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: е) $\dfrac{\sqrt[20]{3}\cdot\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{3}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени:

\[\frac{\sqrt[20]{3}\cdot\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{3}}=3^{\frac{1}{20}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{-\frac{1}{4}}.\]

Сложим показатели степени:

\[\frac{1}{20}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{3+20-15}{60}=\frac{8}{60}=\frac{2}{15}.\]

Следовательно,

\[3^{\frac{2}{15}}=\sqrt[15]{3^2}=\sqrt[15]{9}.\]

Ответ: $\sqrt[15]{9}$.

е) \(\dfrac{\sqrt[20]{3}\cdot\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{3}}\)