№5,E доказать, что треугольники равны 27 Январь 2025 6 K S O R 7 C 8 M A E 0 0 P B + D F N

Рассмотрим рисунки и определим, в каком случае треугольники равны.

Задание 6.

Дано: $$KO = OP$$, $$ \angle OKR = \angle OPS = 90^{\circ}$$, $$ \angle KOR = \angle POS$$ (вертикальные).

Доказать: $$ \triangle OKR = \triangle OPS $$.

Доказательство:

1. $$ \angle KOR = \angle POS$$ как вертикальные.
2. Рассмотрим $$ \triangle OKR$$ и $$ \triangle OPS $$.
   1. $$KO = OP$$ (по условию).
   2. $$ \angle OKR = \angle OPS = 90^{\circ}$$ (по условию).
   3. $$ \angle KOR = \angle POS$$ (по доказанному).
3. Следовательно, $$ \triangle OKR = \triangle OPS $$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (по 2 признаку равенства треугольников).

Ответ: Треугольники равны.

Задание 7.

Дано: $$AO = OB$$, $$ \angle CAO = \angle DBO = 90^{\circ}$$, $$ \angle COA = \angle DOB$$ (вертикальные).

Доказать: $$ \triangle CAO = \triangle DBO $$.

Доказательство:

1. $$ \angle COA = \angle DOB$$ как вертикальные.
2. Рассмотрим $$ \triangle CAO$$ и $$ \triangle DBO $$.
   1. $$AO = OB$$ (по условию).
   2. $$ \angle CAO = \angle DBO = 90^{\circ}$$ (по условию).
   3. $$ \angle COA = \angle DOB$$ (по доказанному).
3. Следовательно, $$ \triangle CAO = \triangle DBO $$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (по 2 признаку равенства треугольников).

Ответ: Треугольники равны.

Задание 8.

Дано: $$MO = ON$$, $$EO = OF$$, $$ \angle MOE = \angle NOF$$ (вертикальные).

Доказать: $$ \triangle MOE = \triangle NOF $$.

Доказательство:

1. $$ \angle MOE = \angle NOF$$ как вертикальные.
2. Рассмотрим $$ \triangle MOE$$ и $$ \triangle NOF $$.
   1. $$MO = ON$$ (по условию).
   2. $$EO = OF$$ (по условию).
   3. $$ \angle MOE = \angle NOF$$ (по доказанному).
3. Следовательно, $$ \triangle MOE = \triangle NOF $$ по двум сторонам и углу между ними (по 1 признаку равенства треугольников).

Ответ: Треугольники равны.