e) \(\frac{13xy^5}{78x^3y^4}\)

Решение:

Для упрощения дроби разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 13 = 13 \)
• \( 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \)
2. Выделим общие множители в числителе и знаменателе:
• Числа: \( 13 \)
• Переменные: \( x^1 \) и \( y^4 \)
3. Перепишем дробь, выделив общие множители:
• \( \frac{13xy^5}{78x^3y^4} = \frac{13 \cdot x \cdot y^4 \cdot y}{13 \cdot 6 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^4} \)
4. Сократим общие множители:
• \( \frac{\cancel{13} \cdot \cancel{x} \cdot \cancel{y^4} \cdot y}{\cancel{13} \cdot 6 \cdot \cancel{x} \cdot x^2 \cdot \cancel{y^4}} = \frac{y}{6x^2} \)

Ответ: \(\frac{y}{6x^2}\).