e) \(\frac{2x^2-5x+2}{x-2} = 4x + 1\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель \( 2x^2 - 5x + 2 \) на множители. Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) с помощью дискриминанта:
   \( D = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 \)
   \( x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \)
   \( x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
   Следовательно, \( 2x^2 - 5x + 2 = 2(x - 0.5)(x - 2) = (2x - 1)(x - 2) \).
2. Шаг 2: Подставим разложенный числитель обратно в уравнение:
   \( \frac{(2x - 1)(x - 2)}{x - 2} = 4x + 1 \)
3. Шаг 3: Учтем ограничение: \( x - 2
   eq 0 \), то есть \( x
   eq 2 \).
4. Шаг 4: Сократим дробь на \( (x - 2) \) (при условии \( x
   eq 2 \)):
   \( 2x - 1 = 4x + 1 \)
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение:
   \( -1 - 1 = 4x - 2x \)
   \( -2 = 2x \)
   \( x = \frac{-2}{2} \)
   \( x = -1 \)
6. Шаг 6: Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x = -1 \) условию \( x
   eq 2 \). Условие выполняется.

Ответ: -1