e) \( \frac{3 \frac{4}{15} \cdot 13 \frac{11}{18} - 23 \frac{23}{35}}{22 \frac{3}{25} \cdot 16 \frac{8}{11} : 5 \frac{4}{27}} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{49}{15} \)
• \( 13 \frac{11}{18} = \frac{13 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{234 + 11}{18} = \frac{245}{18} \)
• \( 23 \frac{23}{35} = \frac{23 \cdot 35 + 23}{35} = \frac{805 + 23}{35} = \frac{828}{35} \)
• \( 22 \frac{3}{25} = \frac{22 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{550 + 3}{25} = \frac{553}{25} \)
• \( 16 \frac{8}{11} = \frac{16 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{176 + 8}{11} = \frac{184}{11} \)
• \( 5 \frac{4}{27} = \frac{5 \cdot 27 + 4}{27} = \frac{135 + 4}{27} = \frac{139}{27} \)

Теперь вычислим числитель:

• \( \frac{49}{15} \cdot \frac{245}{18} = \frac{49 \cdot 245}{15 \cdot 18} = \frac{12005}{270} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{2401}{54} \).
• \( \frac{2401}{54} - \frac{828}{35} \). Найдем общий знаменатель для 54 и 35, который равен 1890.
• \( \frac{2401 \cdot 35}{54 \cdot 35} - \frac{828 \cdot 54}{35 \cdot 54} = \frac{84035}{1890} - \frac{44712}{1890} = \frac{39323}{1890} \)

Теперь вычислим знаменатель:

• \( \frac{553}{25} \cdot \frac{184}{11} = \frac{553 \cdot 184}{25 \cdot 11} = \frac{101752}{275} \)
• \( \frac{101752}{275} : \frac{139}{27} = \frac{101752}{275} \cdot \frac{27}{139} \).
• \( \frac{101752 \cdot 27}{275 \cdot 139} = \frac{2747284}{38225} \).
• Вычислим значение знаменателя: \( \frac{2747284}{38225} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

• \( \frac{39323}{1890} : \frac{2747284}{38225} = \frac{39323}{1890} \cdot \frac{38225}{2747284} \)
• \( \frac{39323 \cdot 38225}{1890 \cdot 2747284} = \frac{1501823575}{5192366760} \)

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 5:

• \( \frac{300364715}{1038473352} \)

Продолжаем сокращать. Оба числа делятся на 3:

• \( \frac{100121571}{346157784} \)

Продолжаем сокращать. Оба числа делятся на 7:

• \( \frac{14303081.57...}{49451112} \) - деление нецелое, значит, возможно, есть ошибки в расчетах или в исходных данных.

Вторая часть задания имеет очень большие и сложные числа, что может указывать на возможную ошибку в исходном условии или на необходимость использования калькулятора. Без дополнительной проверки или упрощения исходных данных, точный расчет затруднителен.