Е. Геометрическим местом отрезка, является 149 плоскости, от концов к этому отрезку. Луч ВЕ лежит внутри угла МВН. Точка О равноудалена от сторон угла МВН и О Є ВЕ. Верно ли, что: а) точка А равноудалена от сторон угла МВН; б) точка С не равноудалена от сторон угла MBH; в) точка Р равноудалена от сторон угла МВН? Решение. а) По условию точка О B C H от сторон угла трическому следовательно, точек, геоме- от этого угла, т. е. Значит, луч ВЕ — биссектриса угла угла МВН. Точка А на луче ВЕ, следовательно, геометриче- скому месту точек, от сторон угла МВН, т. е. от сторон этого Итак, данное утверждение о точке А б) Точка C в) Точка Р на биссектрисе угла МВН, следовательно, от сторон угла. Поэтому данное от сторон угла. Поэтому данное Ответ. Утверждение а о точке С на биссектрисе ВЕ угла следовательно, о точке Р утверждения би в 150

149

• Геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Рассмотрим задачу 149:

Решение:

а) По условию точка О равноудалена от сторон угла МВН, следовательно, она принадлежит биссектрисе этого угла, т.е. геометрическому месту точек, равноудаленных от сторон угла МВН.

Точка А на луче ВЕ, следовательно, принадлежит геометрическому месту точек, равноудаленных от сторон угла МВН, т.е. от сторон этого угла. Итак, данное утверждение о точке А верно.

б) Точка С не лежит на биссектрисе угла МВН, следовательно, она не равноудалена от сторон угла. Поэтому данное утверждение верно.

в) Точка Р не лежит на биссектрисе ВЕ угла, следовательно, она не равноудалена от сторон угла. Поэтому данное утверждение верно.

Ответ: Утверждения б и в.

150

Рассмотрим задачу 150:

Прямая p проходит через точку О — середину отрезка СТ. Точка Н равноудалена от точек С и Т, H ∈ p. Верно ли, что:

а) точка М равноудалена от концов отрезка СТ;

б) точка В равноудалена от концов отрезка СТ;

в) точка А не равноудалена от концов отрезка СТ?

Решение:

а) По условию прямая p проходит через середину отрезка СТ, а точка Н лежит на прямой p. Следовательно, прямая p является серединным перпендикуляром к отрезку СТ, т.е. геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка СТ. Тогда любая точка на прямой p равноудалена от концов отрезка СТ.

б) Аналогично пункту а.

в) Аналогично пункту а.

Ответ: Утверждение а верно.