е) K₂S + KMnO₄ + H₂O → MnO₂ + S + KOH

Сера в K₂S окисляется: S⁻² → S⁰, а марганец восстанавливается: Mn⁺⁷ → Mn⁺⁴.

1. Один атом серы отдаёт 2 электрона.
2. Один атом марганца принимает 3 электрона.
3. Наименьшее общее кратное равно 6, поэтому берём 3K₂S и 2KMnO₄.
4. Уравниваем воду и щёлочь.

\(3K_2S + 2KMnO_4 + 4H_2O = 2MnO_2 + 3S + 8KOH\)

Ответ: 3K₂S + 2KMnO₄ + 4H₂O → 2MnO₂ + 3S + 8KOH.