Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ=7, EC=3, ∠ABC=150°.

Для решения задачи необходимо знать свойства параллелограмма и уметь находить площадь параллелограмма через сторону и высоту, а также использовать тригонометрические функции.

Так как ∠ABC = 150°, то ∠BAD = 180° - 150° = 30° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°).

Обозначим сторону AD параллелограмма как x. Тогда сторона BC = x, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Сторона BE = 7, EC = 3, следовательно, BC = BE + EC = 7 + 3 = 10.

Получаем, что x = 10, то есть AD = 10.

Для нахождения площади параллелограмма необходимо найти высоту, проведенную к стороне AD. Обозначим эту высоту как h. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В этом треугольнике ∠BAE = 30°, а BE - катет, противолежащий этому углу.

Используем синус угла для нахождения высоты h: $$sin(30°) = \frac{BE}{AB} = \frac{h}{AB}$$.

Так как sin(30°) = 0.5, то $$0.5 = \frac{7}{AB}$$, отсюда AB = 14.

Теперь найдем высоту h, опущенную из вершины B на сторону AD. В прямоугольном треугольнике ABH, где AH - основание высоты, имеем:

$$sin(30°) = \frac{h}{AB}$$.

$$0.5 = \frac{h}{14}$$, следовательно, h = 7.

Теперь можно найти площадь параллелограмма ABCD:

$$S = AD \cdot h = 10 \cdot 7 = 70$$.

Ответ: 70