е) Решите систему неравенств: \(\begin{cases}1+\frac{1+x}{3}>\frac{2x-1}{6}\div 2,\\3x-\frac{x}{4}>4.\end{cases}\)

1. Первый знак после дроби читается как деление на 2. Тогда \(\frac{2x-1}{6}\div2=\frac{2x-1}{12}\). Решим неравенство:

   \(1+\frac{1+x}{3}>\frac{2x-1}{12}\).

   Умножим обе части на 12:

   \(12+4(1+x)>2x-1\),

   \(16+4x>2x-1\), откуда \(2x>-17\), то есть \(x>-\frac{17}{2}\).

2. Решим второе неравенство:

   \(3x-\frac{x}{4}>4\), значит \(\frac{11x}{4}>4\), откуда \(x>\frac{16}{11}\).

3. Пересечение решений: \(x>\frac{16}{11}\) одновременно удовлетворяет и первому неравенству.

Ответ: \(x\in\left(\frac{16}{11},+\infty\right)\).