E. Упростите выражения: 1) \(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{a+b}\); 2) \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{(a-b)^2}\); 3) \(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{(x-y)^2}\); 4) \(\frac{3}{(n-m)^2}+\frac{1}{n-m}\); 5) \(\frac{2}{x+y}-\frac{a}{(x+y)^2}\); 6) \(\frac{5}{2a+b}-\frac{x}{(2a+b)^2}\); 7) \(\frac{1}{(m-2n)^2}-\frac{1}{(m-2n)^3}\); 8) \(\frac{3}{2(x+y)}+\frac{b}{(x+y)^2}\); 9) \(\frac{x}{(a-b)^2}+\frac{2}{5(a-b)}\); 10) \(\frac{b}{(x-y)^3}+\frac{10}{3(x-y)^2}\).

1. Приводим к общему знаменателю \((a+b)^2\):

   \(\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{a+b}=\frac{1}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{(a+b)^2}=\frac{a+b+1}{(a+b)^2}\).

2. Общий знаменатель — \((a-b)^2\):

   \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{(a-b)^2}=\frac{a-b}{(a-b)^2}+\frac{1}{(a-b)^2}=\frac{a-b+1}{(a-b)^2}\).

3. Общий знаменатель — \((x-y)^2\):

   \(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{(x-y)^2}=\frac{x-y}{(x-y)^2}-\frac{1}{(x-y)^2}=\frac{x-y-1}{(x-y)^2}\).

4. Общий знаменатель — \((n-m)^2\):

   \(\frac{3}{(n-m)^2}+\frac{1}{n-m}=\frac{3}{(n-m)^2}+\frac{n-m}{(n-m)^2}=\frac{n-m+3}{(n-m)^2}\).

5. Общий знаменатель — \((x+y)^2\):

   \(\frac{2}{x+y}-\frac{a}{(x+y)^2}=\frac{2(x+y)}{(x+y)^2}-\frac{a}{(x+y)^2}=\frac{2x+2y-a}{(x+y)^2}\).

6. Общий знаменатель — \((2a+b)^2\):

   \(\frac{5}{2a+b}-\frac{x}{(2a+b)^2}=\frac{5(2a+b)-x}{(2a+b)^2}=\frac{10a+5b-x}{(2a+b)^2}\).

7. Общий знаменатель — \((m-2n)^3\):

   \(\frac{1}{(m-2n)^2}-\frac{1}{(m-2n)^3}=\frac{m-2n}{(m-2n)^3}-\frac{1}{(m-2n)^3}=\frac{m-2n-1}{(m-2n)^3}\).

8. Общий знаменатель — \(2(x+y)^2\):

   \(\frac{3}{2(x+y)}+\frac{b}{(x+y)^2}=\frac{3(x+y)}{2(x+y)^2}+\frac{2b}{2(x+y)^2}=\frac{3x+3y+2b}{2(x+y)^2}\).

9. Общий знаменатель — \(5(a-b)^2\):

   \(\frac{x}{(a-b)^2}+\frac{2}{5(a-b)}=\frac{5x}{5(a-b)^2}+\frac{2(a-b)}{5(a-b)^2}=\frac{5x+2a-2b}{5(a-b)^2}\).

10. Общий знаменатель — \(3(x-y)^3\):

    \(\frac{b}{(x-y)^3}+\frac{10}{3(x-y)^2}=\frac{3b}{3(x-y)^3}+\frac{10(x-y)}{3(x-y)^3}=\frac{3b+10x-10y}{3(x-y)^3}\).

В каждом выражении знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми.