e A D Дано: 006-0087 •B LOAD=20° LOCB=70° Докажите: AD=CB 2 Отрезок CD - выста давс, в котором ACB-90°, < ACB = 90°, <B=450. Найдите сторону АВ, если CD=12см-

Задание 1

Рассмотрим треугольники АОВ и BOC:

• ∠AOD = 90° (дано)
• ∠COB = 90° (т.к. смежный с ∠COB)
• AO = OB (т.к. OB - биссектриса ∠AOD)

Следовательно, треугольники АОВ и BOC равны по двум углам и стороне между ними.

Из равенства треугольников следует, что AD = CB.

Что и требовалось доказать.

Задание 2

Отрезок CD - высота ΔABC, в котором ∠ACB = 90°, ∠B = 45°.

Найдите сторону AB, если CD = 12 см.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠ACB = 90°, то это прямоугольный треугольник. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A = 180° - 90° - 45° = 45°.

Так как ∠A = ∠B = 45°, то треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC.

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

1. S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * AC²
2. S = 1/2 * AB * CD

Приравняем оба выражения для площади:

1/2 * AC² = 1/2 * AB * CD

AC² = AB * CD

В прямоугольном треугольнике ABC высота CD, опущенная на гипотенузу, делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику ABC. Поэтому треугольник ACD тоже равнобедренный, и AD = CD = 12 см.

Тогда AB = AD + DB = 12 + 12 = 24 см.