Ecen (Elixir.Task_8_1_33_7) Бөлшекті қысқартыңыз: a+2√ay+y √a+ √y Жауабыңыз:

Решение:

Чтобы сократить дробь \( \frac{a+2\sqrt{ay}+y}{\sqrt{a}+\sqrt{y}} \), заметим, что числитель является полным квадратом.

1. Перепишем числитель, используя свойства квадратного корня: \( a = (\sqrt{a})^2 \) и \( y = (\sqrt{y})^2 \).
2. Тогда числитель можно представить как: \( (\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 \).
3. Это формула квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). В нашем случае \( x = \sqrt{a} \) и \( y = \sqrt{y} \).
4. Таким образом, числитель равен: \( (\sqrt{a} + \sqrt{y})^2 \).
5. Теперь подставим это обратно в дробь: \( \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{y})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{y}} \).
6. Сократим дробь, убрав один множитель \( (\sqrt{a} + \sqrt{y}) \) из числителя и знаменателя.

Ответ: \( \sqrt{a} + \sqrt{y} \).