Ecen (Elixir. Task_8_1_34_1) Өрнекті ықшамдаңыз. √14 + 2√33

Решение:

Для упрощения выражения \( \sqrt{14 + 2\sqrt{33}} \) нужно представить число под корнем в виде квадрата суммы или разности. Ищем два числа \( a \) и \( b \) таких, что \( a + b = 14 \) и \( a \cdot b = 33 \).

Подбором находим, что \( a = 11 \) и \( b = 3 \), так как \( 11 + 3 = 14 \) и \( 11 \cdot 3 = 33 \).

Теперь можно переписать выражение под корнем:

\[ 14 + 2\sqrt{33} = 11 + 3 + 2\sqrt{11 \cdot 3} \]

Это похоже на формулу квадрата суммы \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \).

Следовательно, \( 11 + 3 + 2\sqrt{11 \cdot 3} = (\sqrt{11} + \sqrt{3})^2 \).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{14 + 2\sqrt{33}} = \sqrt{(\sqrt{11} + \sqrt{3})^2} \]

Так как \( \sqrt{11} + \sqrt{3} \) — положительное число, то корень из квадрата будет равен самому числу:

\[ \sqrt{(\sqrt{11} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{11} + \sqrt{3} \]

Ответ: \( \sqrt{11} + \sqrt{3} \).