ED = CE, ∠DEC = 140°. Угол FEC равен

Рассмотрим решение задачи.

1) Рассмотрим треугольник \( \triangle DEC \). По условию, \( ED = CE \), следовательно, треугольник \( \triangle DEC \) – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle EDC = \angle ECD \).

2) Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

$$\angle EDC + \angle ECD + \angle DEC = 180°$$ $$\angle EDC + \angle ECD = 180° - \angle DEC$$ $$\angle EDC + \angle ECD = 180° - 140° = 40°$$

Так как \( \angle EDC = \angle ECD \), то

$$\angle EDC = \angle ECD = \frac{40°}{2} = 20°$$

3) По условию, \( EF \) – высота, следовательно, \( \angle DFE = \angle CFE = 90° \).

4) Рассмотрим треугольник \( \triangle CFE \). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

$$\angle FEC + \angle CFE + \angle ECF = 180°$$ $$\angle FEC = 180° - (\angle CFE + \angle ECF)$$ $$\angle FEC = 180° - (90° + 20°) = 180° - 110° = 70°$$

Ответ: 70