Единичная полуокружность задается уравнением х² + y² = 1 при условии y ≥ 0. Отметьте все точки, которые лежат на единичной полуокружности.

Для того чтобы точка лежала на единичной полуокружности, должны выполняться два условия: 1) Координаты точки должны удовлетворять уравнению x² + y² = 1 2) Ордината точки (y) должна быть неотрицательной (y ≥ 0). Проверим каждую из предложенных точек: 1) (0; -1): x = 0, y = -1 0² + (-1)² = 0 + 1 = 1 (уравнение выполняется) y = -1 < 0 (условие не выполняется) Следовательно, точка (0; -1) не лежит на единичной полуокружности. 2) (1/2; 1/2): x = 1/2, y = 1/2 (1/2)² + (1/2)² = 1/4 + 1/4 = 1/2 ≠ 1 (уравнение не выполняется) Следовательно, точка (1/2; 1/2) не лежит на единичной полуокружности. 3) (-1/2; √3/2): x = -1/2, y = √3/2 (-1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1 (уравнение выполняется) y = √3/2 > 0 (условие выполняется) Следовательно, точка (-1/2; √3/2) лежит на единичной полуокружности. 4) (√7/4; -√9/4) = (√7/4; -3/2): x = √7/4, y = -3/2 (√7/4)² + (-3/2)² = 7/16 + 9/4 = 7/16 + 36/16 = 43/16 ≠ 1 (уравнение не выполняется) y = -3/2 < 0 (условие не выполняется) Следовательно, точка (√7/4; -√9/4) не лежит на единичной полуокружности. 5) (√8/5; √17/5): x = √8/5, y = √17/5 (√8/5)² + (√17/5)² = 8/25 + 17/25 = 25/25 = 1 (уравнение выполняется) y = √17/5 > 0 (условие выполняется) Следовательно, точка (√8/5; √17/5) лежит на единичной полуокружности. 6) (-1; 0): x = -1, y = 0 (-1)² + 0² = 1 + 0 = 1 (уравнение выполняется) y = 0 ≥ 0 (условие выполняется) Следовательно, точка (-1; 0) лежит на единичной полуокружности.

Ответ: (-1/2; √3/2), (√8/5; √17/5), (-1; 0)

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!