Единственная в городе компания по ремонту обуви сталкивается со спросом $Q=100-P$, а её общие издержки $TC=20Q$. Какую цену установит компания, максимизируя прибыль? Выберите единственно верный или наиболее полный ответ: 20, 60, 50, 40.

Question

Вопрос: $Фото задания: Единственная в городе компания по ремонту обуви сталкивается со спросом $Q=100-P$, а её общие издержки $TC=20Q$. Какую…$ Фото задания

Единственная в городе компания по ремонту обуви сталкивается со спросом $Q=100-P$, а её общие издержки $TC=20Q$. Какую цену установит компания, максимизируя прибыль? Выберите единственно верный или наиболее полный ответ: 20, 60, 50, 40.

Accepted Answer

Выручка равна цене, умноженной на количество: $TR=PQ=P(100-P)$. Издержки составляют $TC=20Q=20(100-P)$.

Прибыль:

$\pi(P)=TR-TC=P(100-P)-20(100-P)=(P-20)(100-P)$.

Раскроем скобки: $\pi(P)=-P^2+120P-2000$. Это парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому максимум достигается в вершине:

$P=-\frac{120}{2(-1)}=60$.

Ответ: 60.