2) E Док-во: E A C В равнобедренном треугольнике АВС проведены две медианы - AD и СЕ. Докажи, что треугольники ADC и СЕА равны.

Рассмотрим решение задачи 2.

Дано: ∆ABC – равнобедренный, AD и CE – медианы.

Доказать: ∆ADC = ∆CEA.

Доказательство:

• Т.к. ∆ABC – равнобедренный, то AB = BC, углы ∠BAC = ∠BCA (углы при основании равнобедренного треугольника).
• AD и CE – медианы, следовательно, AE = 1/2 AB и CD = 1/2 BC.
• Т.к. AB = BC, то AE = CD.
• Рассмотрим треугольники ADC и CEA. У них сторона AC – общая, AE = CD (доказано выше), ∠DAC = ∠ECA (т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны).
• Следовательно, ∆ADC = ∆CEA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ADC и CEA равны по первому признаку равенства треугольников.