e) 14 f) 40° + x 40° 10. Равны ли треугольники АСВ и DCE на рисунке 11, если: а) ∠A = ∠D, ∠B = ∠E; b) BC = DE, AB = CE; c) AC = CD, BC = CE: d) AB = DE? 11. В треугольниках АВС и А,В,С, Углы А ИА прямые. Докажите, что ДАВС = ДАВС если BD и BD, биссектрисы и ∠B = ZB BD=BD 11 1 1 1'

10. Для решения вопроса о равенстве треугольников необходимо определить, какие признаки равенства треугольников применимы в каждом из предложенных случаев.

1. а) ∠A = ∠D, ∠B = ∠E

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, но не обязательно равны. Для равенства необходимо равенство хотя бы одной стороны.

2. b) BC = DE, AB = CE

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то для равенства треугольников необходимо, чтобы угол между этими сторонами также был равен. В данном случае это не указано.

3. c) AC = CD, BC = CE

Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (первый признак равенства треугольников). В данном случае, если углы между сторонами AC и BC, а также CD и CE равны, то треугольники равны.

4. d) AB = DE?

Недостаточно данных. Нужно знать или две стороны и угол между ними, или сторону и два прилежащих к ней угла.

11. Дано: треугольники ABC и А₁B₁C₁, углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ – биссектрисы, ∠B = ∠B₁.

Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

Так как BD и B₁D₁ – биссектрисы углов B и B₁ соответственно, то ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ = ∠B/2 = ∠B₁/2.

Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁: ∠A = ∠A₁ = 90°, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁, BD = B₁D₁ (по условию).

Следовательно, ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников ABD и A₁B₁D₁ следует, что AB = A₁B₁.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁: ∠A = ∠A₁ = 90°, AB = A₁B₁, ∠B = ∠B₁ (по условию).

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: доказано, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁