ЕГЭ. Базовый уровень. Задания №15. Вариант 2 1. Основания трапеции равны 9 и 17, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Обозначим основания трапеции как \( a = 9 \) и \( b = 17 \), а боковую сторону как \( c = 10 \). Угол при большем основании \( \alpha = 150^{\circ} \).

Высоту трапеции \( h \) можно найти, если провести высоту из вершины тупого угла к основанию. Образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна \( c = 10 \), а один из углов равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \) (смежный угол с данным углом трапеции).

Высота \( h = c · · \sin(30^{\circ}) = 10 · \frac{1}{2} = 5 \).

Площадь трапеции находится по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} · h \).

Подставим значения:

\[ S = \frac{9 + 17}{2} · 5 = \frac{26}{2} · 5 = 13 · 5 = 65 \]

Ответ: 65