229 его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС про- ведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C=50°.

Рассмотрим задачу 229.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C = 50°.

Логика такая:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠A = ∠C = 50°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.
4. AD - биссектриса, значит, ∠BAD = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°.
5. Рассмотрим треугольник ADC. В этом треугольнике ∠DAC = 25°, ∠C = 50°.
6. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
7. ∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠C) = 180° - (25° + 50°) = 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠ADC = 105°.

Проверка за 10 секунд: Нашли все углы, использовали свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда помни, что сумма углов в треугольнике равна 180°.